異步電動機測試特性曲線的****數(shù)學(xué)模型
胡虔生 周建華 (東南大學(xué)南京210018)
1引言
電機的型式試驗是考核被測電機性能的重要手段，由計算機進行試驗數(shù)據(jù)處理，根據(jù)測試采樣數(shù)據(jù)求取特性曲線的關(guān)鍵是選擇合理的數(shù)學(xué)模型。
求取電機的特性曲線，在數(shù)學(xué)上講就是尋求兩變量或多變量之間內(nèi)在聯(lián)系的函數(shù)表達(dá)式。回歸分析是處理變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，它應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，對大量的觀測數(shù)據(jù)進行處理，從而得到比較符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
在中小型異步電動機型式試驗中，直接需要求取的特性曲線有空載特性曲線、堵轉(zhuǎn)特性曲線、工作特性曲線，都是兩個變量間的關(guān)系，且是非線性的，屬于一元非線性回歸。用最小二乘法直接求解非線性回歸方程非常復(fù)雜，于是將回歸曲線展開為回歸多項式，即直接用多項式描述兩個變量間的關(guān)系，求解多項式回歸。回歸分析的步驟為確定多項式次數(shù)，求解多項式系數(shù)。本文介紹多項式次數(shù)的確定，即建立描述電機特性曲線的數(shù)學(xué)模型。
2從電機原型出發(fā)尋找電機特性曲線的數(shù)學(xué)模型
以異步電動機部分特性曲線為例，從電機原型分析口3出發(fā)得出其回歸多項式次數(shù)，依此給出空載特性、培轉(zhuǎn)特性及工作特性曲線的回歸多項式形式。
2.1效率特性η=f(p2)曲線
由異步電動機內(nèi)部功率平衡知道，電動機的輸入功率等于其輸出功率與電機的總功率損耗之和，表示為：
式中電機的總損耗，即電機定子繞組銅損耗、轉(zhuǎn)子繞組銅損耗、鐵損耗、機械損耗及負(fù)載附加損耗之和，表示為：
鐵損耗由電機氣隙主磁通引起，取決于氣隙磁場交變頻率和磁密大小；機械損耗是由于電機轉(zhuǎn)子運動而產(chǎn)生的摩擦損耗和風(fēng)阻損耗，只與電機轉(zhuǎn)速有關(guān)；在異步電動機的正常工作范圍內(nèi)，電機轉(zhuǎn)速及氣隙主磁通近似不變，鐵損耗與機械損耗稱為不變損耗，記作pu0。在電機總損耗中，pcu1、pcu2及pad與電機輸出功率大小有關(guān)，近似正比于電動機的負(fù)載率β的平方，稱為可變損耗，記作pc假設(shè)電機額定效率為ηn，則pc表示為：
于是電動機輸入功率及效率為：
可見η與p2的關(guān)系比較復(fù)雜，需要用3次以上的多項式對其進行回歸分析。
2.2轉(zhuǎn)差率特性s=f(p2)曲線
由異步電動機的等效電路得到轉(zhuǎn)子回路：
異步電動機正常工作轉(zhuǎn)差率s很小，忽略由于負(fù) 載變化使定子電流變化導(dǎo)致et2的變化，則r2近似與s成正比變化，電機電磁功率pm為：
近似與s成正比，電機輸出功率p2為：
機械損耗pmec與轉(zhuǎn)速的平方成正比變化，電動機穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)速變化幅度不大，p2增加，s增大，pmec略有減少。轉(zhuǎn)子銅耗pcu2為：
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