基于主分量分析法的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障的分析

    唐磊  邵曉強  盛劍霓

    (西安交通大學(xué)電氣學(xué)院710049 西安微電機研究所)

1引  言

    實際測得的電機轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障一般不是單一的故障信號，而是包含有噪聲的混合信號，加大判定故障的難度。對正常信號及各種異常(缺陷)信號進行識別的準確程度是判定故障成敗的關(guān)鍵所在。主分量分析法是提取缺陷的特征、抑制噪聲和進行數(shù)據(jù)壓縮的基本方法。與以前的方法相比，利用主分量分析法可以很好地提取轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障的基本特征，這為較準確地判定轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障奠定了基礎(chǔ)。

    本文介紹了主分量分析法的原理和實現(xiàn)步驟，并給出一個分析實例。

2主分量分析法

    在測試時間域(0，t)內(nèi)的得到一任意信號x(t)，可以用一組基函數(shù)的線性組合表示：

    式(1)中x(t)為原始信號，φ(t)為基函數(shù)，a_i為基函數(shù)的系數(shù)，是待定的展開式的系數(shù)。為了能用φ_i(t)構(gòu)造x(t)，φ_i(t)必須是一完備系列。φ_i(t)具有正交歸一性，即有：

式中φ_j(t)是φ_i(t)的復(fù)共軛，若φ_j(t)是實數(shù)．則φ_j(t)=φ_j(t)。δ_ij為dirac函數(shù)，即：

    因為x(t)信號在0≤t≤t內(nèi)被采樣成n個離散點：

對應(yīng)于離散的信號φ_i(t)也可寫成：

可寫成向量形式：

對應(yīng)于式(1)，可寫成下面的展開式：

a為展開式中系數(shù)的向量形式：

[φ]為n×n維矩陣

    這樣由式(6)，實現(xiàn)了式(1)的表達。式(6)中a是未知的，φ_j(t)可通過分析信號的自相關(guān)矩陣的特征向量組成。利用以上原理，通過以下步驟實現(xiàn)主量分析：

    (1)原始樣本數(shù)據(jù)對數(shù)學(xué)期望值標準化。

(2)利用第一步的結(jié)果。構(gòu)造矩陣

    [x]為m×(n-m)維矩陣。構(gòu)造它替代原始信號y(x)的目的是為了含有更多的信息，從而有利于提取主分量。利用構(gòu)造的矩陣可得到其自相關(guān)矩陣[r]：(m×m維矩陣)

    [r]=[x][x]^t

    (3)求自相關(guān)矩陣的特征值λi和與λi相應(yīng)的特征向量φi，得到[φ]=(φ₁，φ₂…φ_i,…φm)。在構(gòu)造[φ]時要求λ₁>λ₂>…>λ_i>…>λ_m。

    (4)利用[φ]^t[x]求出矩陣[b]。[x]和[b]為m×(n-m)維矩陣，[φ]為m×m維矩陣。[b]矩陣中包含了各階主分量，第i個特征值(特征向量)對應(yīng)的行為第i階主分量。因為首先對特征值進行了從大到小的排序，所以前面的特征值比較大，其對應(yīng)的主分量占整個信號信息的比例也比較大。因此階數(shù)較小的主分量反映信號的基本特征，階數(shù)較大的主分量反映信號的細微特征。在分析中作者選取了5階主分量描述信號，第1、2階反映信號的主特征，第3、4、5階反映出信號的細微特征。另外，因為不同的主分量對應(yīng)于不同的特征值λ，因此對不同階主分量分析是一個多尺度分析，即不同階的主分量處于以特征值λ為尺度的不同尺度上。

3對轉(zhuǎn)子導(dǎo)條故障信號的主分量分析

轉(zhuǎn)子導(dǎo)條無故障定子電流信號如圖1a所示，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條發(fā)生故障后的信號如圖仆所示，圖2a給出了對應(yīng)于正常信號圖la的功率譜圖。第1至5階主分量的功率譜如圖2b、c、圖3a～c所示