小波理論用于交流伺服進給系統的觀測控制
宋言偉 周以齊 唐 偉（山東工業大學濟南250061）
摘 要 討論了小波理論應用于控制領域的可能性，通過對交流同步電機驅動的半閉環伺服系統進行的仿真研究證明，交流同步電機電磁轉矩的二階或三階小波變換對末端速度的變化比電磁轉矩本身更為敏感，根據電磁轉矩的二階或三階小波變換極大模值的幅度和稠度，可以識別出速度變化的起始時間、終止時間和變化幅度。
敘詞 小波變換觀測交流伺服系統
1引 言
傳統的傅立葉變換不能同時對信號進行時域和頻域內的局部化分析，加窗傅立葉變換由于窗函數一旦選定，其時頻窗則隨之確定，僅適用于變化不劇烈的漸變信號。小波變換克服了它們不能對信號進行局部化分析這一缺點，同時有很強的特征提取功能，尤其對突變信號的處理，表現出明顯的優點。選擇時域支集較短的小波函數，應用成熟的快速算法，可以對信號進行實時處理，從而可以應用于控制領域。
在數控機床進給系統的半閉環控制中，因為反饋信息不是取自于系統末端（機床工作臺），末端的各種干擾成為影響半閉環系統控制精度的重要原因。本文利用小波變換所特有的奇異信號特征提取功能，對同步電機驅動的半閉環伺服系統中速度發生波動的同步電機電磁力矩迸行了小波分析仿真研究，證明可以通過同步電機電磁力矩的二階或三階小波變換觀測機床工作臺的速度變化，為控制系統提供較為準確的狀態信息。
2小波變換[3]
設妙是基本小波，為連續小波函數族，則信號廠的連續小波變換
為了保證小波變換的實用性和反變換的存在，一般選擇小波函數緲滿足容許條件和正規性條件。考慮到控制中的實時運算，可以取尺度因子和平移因子均為離散值：
小波變換是一種嶄新的時頻分析工具，它具有很強的奇異信號特征提取功能。在數學上，突變點的性質是用李氏指數描述的。對于奇異點z，由于其李氏指數小于鄰域內其余點的李氏指數，所以xo處的小波變換系數模值衰減得最慢，從而在該鄰域內的點收斂到xo時成為模極大值。
在離散2進小波變換中,log2 lw|≤log2k +aj，這說明，若信號在z處具有正的李氏指數，則隨著尺度的增加極大模的對數也變大，若信號具有負的李氏指數，情況正好相反。另外，對于隨機信號（白噪聲），其小波變換極大模值的平均幅度和平均稠度均反比于尺度j。因此可以通過小波變換后信號的極大模值的分布情沉識別原始信號中的奇異成分。小波變換本質上仍是一種時域內的變換，因此它不僅能夠識別出奇異信號，而且能夠準確地定位該奇異信號，如圖1所示。
這種功能使我們能夠較準確地識別出控制系統中的突發事件，及時地調整控制策略以達到****的控制效果。
由于小波函數的時域支集有限長，所以小波變換是一種短時變換。另外小波變換具有成熟的快速算法，如mallat塔式算法的計算量僅為0(nlogn)，其中ⅳ是原始信號的非零樣本值。這兩個特點是小波變換可以應用于實時控制領域的必要條件。
3 機電伺服系統模型
交流同步電機驅動數控機床工作臺進給系統仿真模型框圖如圖2所示，系統采用基于矢量控制理論的轉速、電流雙環pi控制。
電磁轉矩是對被控對象的狀態變化最為敏感的幾個物理量之一，當機床工作臺因受到外界撓動作用而發生進給速度波動時，將直接導致同步電機電磁轉矩的變化，因此通過觀察電磁轉矩可以觀測到工作臺速度的變化。但是電磁轉矩常常處于強噪聲環境之中，觀察電磁轉矩本身難度較大，且時域定位不夠準確，為了能夠準確地識別奇異 |
