馬西庚(山東石油大學(xué)濟(jì)南257062)

 

 

 

     摘  要提出了一種新型的基于函數(shù)求取步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制量的方法。結(jié)果表明，利用該方法求取控制量是有效的，誤差滿足細(xì)分精度要求。

     敘  詞  步進(jìn)電動(dòng)機(jī)函數(shù)插值法

 

      步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)是通過定子繞組順序通電，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。在磁力的作用下，轉(zhuǎn)子要平衡在磁導(dǎo)****的位置，使得轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。定子繞組順序通電一個(gè)周期，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個(gè)齒距。一個(gè)電脈沖使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度稱為步距角。當(dāng)電機(jī)以n相咒拍工作時(shí)，步距角為鞏一需參，式中zr為轉(zhuǎn)子的齒數(shù)，n為步進(jìn)電機(jī)的相數(shù)。步進(jìn)電機(jī)的細(xì)分微步運(yùn)動(dòng)是指通過一定的手段，使得步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)步轉(zhuǎn)過一個(gè)步距角既。如果步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行細(xì)分微步，而且每微步都是均勻的，那么電機(jī)每微步轉(zhuǎn)過的角度為d一魚。為了實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)，z微步細(xì)分轉(zhuǎn)動(dòng)，通常是通過控制相鄰兩相定子繞組的勵(lì)磁電流，使得合成磁力按一定方向、一定的角度，從一定子繞組的軸線方向旋轉(zhuǎn)到下一個(gè)定子繞組的軸線方向。

 

     為了控制簡單，一般采用階梯電流控制方式。如果控制a相繞組和b相繞組的勵(lì)磁電流使轉(zhuǎn)子分為微步轉(zhuǎn)過一個(gè)步距角，采用的控制步驟是：首先a相定子繞紐工作在額定電流，這樣轉(zhuǎn)子定位。下一個(gè)電脈沖b相定子繞組通入2ro的電流。這樣兩相繞組產(chǎn)生的磁力使得轉(zhuǎn)子由a相繞組的軸線方向向b相繞組旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過釓。接下來在每一個(gè)電脈沖作用下，b相繞組每次電流增加警，到號(hào)個(gè)脈沖。這時(shí)b相定子繞組的勵(lì)磁電流也是額定電流io，接下來a相定子繞組的勵(lì)磁電流分步減小到零，其結(jié)果使轉(zhuǎn)子分微步轉(zhuǎn)過譬，整個(gè)過程使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)n微步，轉(zhuǎn)過一個(gè)步距角ob[l]。

    所述是理想狀態(tài)，在實(shí)際的步進(jìn)電機(jī)細(xì)分微步運(yùn)動(dòng)過程中，步進(jìn)電機(jī)的控制部分及執(zhí)行部件存在著非線性，步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部定子繞組的磁化過程存在著非線性，步進(jìn)電機(jī)的矩角特性也并不是完全正弦的，這造成了步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制特性曲線的非線性。即當(dāng)給定的控制量按上面所述變化時(shí)，細(xì)分后的每個(gè)微步角obd不是均勻相等的。如果要求細(xì)分是均勻的，那么就必須選擇一組控制量，使它們滿足均勻細(xì)分的要求。如果知道控制量與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，控制量的選擇并不難。由于以上每種非線性很復(fù)雜，只能通過實(shí)測(cè)以離散數(shù)值的形式給出控制量與輸出之間的關(guān)系。為了滿足選擇控制量的要求，利用插值擬合輸入輸出特性，通過插值公式求取細(xì)分控制量。通過分析和研究發(fā)現(xiàn)用3次樣條函數(shù)擬合細(xì)分控制特性最為方便和合理。

    3次樣條插值是分段3次多項(xiàng)式插值，

   但它要求在各段連接處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而三階導(dǎo)數(shù)可以是不連續(xù)的。正是由于三階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性，才降低或斷開了各點(diǎn)區(qū)段間的相互影響，使3次樣條函數(shù)減少了大幅度的變化，消除了多余的扭擺，計(jì)算穩(wěn)定，并減少了占用計(jì)算機(jī)的時(shí)間和對(duì)存儲(chǔ)器的要求。

    這樣的函數(shù)s(x)稱為關(guān)于上述結(jié)點(diǎn)的3次樣條函數(shù)或3次樣條多項(xiàng)式。即3次樣條函數(shù)就是全部通過結(jié)點(diǎn)、二階連續(xù)可微的分段3次多項(xiàng)式函數(shù)。

    顯然，要求分段3次多項(xiàng)式函數(shù)在區(qū)間xl，上二階連續(xù)可微，只要在各分點(diǎn)xi(i-2，3，a ,an -1)處s(x)，s (z)，s(z)連續(xù)就行了，(x，xz，aa，xn)為節(jié)點(diǎn)。利用s(x)在第i點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，可求出

  

   

    對(duì)控制特性u(píng)-0曲線，甜為控制輸入，在u-0乎面上為橫坐標(biāo)。曰為角位移輸出，在t -0平面上為縱坐標(biāo)。6個(gè)點(diǎn)(0，0)、(36，43)、(68,345)、(82,419)、(110,439)、(128,450)是控制量和角位移的一組值。從i-2到i-5兩相鄰點(diǎn)之間采用3次樣插值。

    由于第1個(gè)區(qū)間和5個(gè)區(qū)間內(nèi)變化緩慢，可以用直線擬合。由第2個(gè)區(qū)間到第4個(gè)區(qū)間得到3個(gè)樣條函數(shù)