汽車永磁起動電動機動態過程的分析

    馬洪飛  郭慶吉  宋紀平(哈爾濱工業大學150001)

    郭宏(北京航空航天大學)

    【摘  要】對汽車永磁起動電動機的動態過程進行了分析，建立了起動電動機動態運行的數學模型、狀態方程，并在微型計算機上進行了仿真，其仿真結果與實測數值基本相符，說明動態過程的分析方法是正確的。

1  引  言

    汽車永磁起動機是短時工作制，運行時間不超過十幾秒鐘，運行過程全部為動態運行。本文首先建立了汽車永磁起動電動機動態運行過程的數學模型，并轉化為狀態方程的標準形式，再用狀態變量法分析和求解，在微型計算機上進行了仿真。

2永磁汽車起動電動機數學模型的建立

2．1  永磁汽車起動電動機的電壓方程式

    由永磁起動電動機的等效電路(見圖1)可列寫出其電壓方程式為：

式中  e——電樞反電勢

u_n——蓄電池額定電壓，v

r_o——蓄電池內阻，ω

r_b——電刷接觸電阻，ω

r_a——電樞電阻，ω

l_a——電樞電感，h

i_s——電樞電流，a

將式(2)代入式(1)得：

由式(3)得：

2．2永磁起動電動機的轉矩方程

    永磁起動電動機的轉矩方程列寫為：

式中  t——起動電動機電磁轉矩，nm

t_l——負載力矩，nm

r_ω——旋轉阻尼系數，nm／rad

ω——起動電動機角速度，rad／s

j——起動電動機轉子和負載的轉動慣量，kg·m²

式(6)、(7)代入式(5)得：

由式(8)得：

3永磁起動電動機的狀態方程

如果選擇永磁起動電動機的電樞電流i_a、轉速n作為狀態變量，那么式(4)和式(9)便構成起動電動機的狀態方程：

把式(10)寫成矩陣形式：

式中i_a——對狀態變量i_a求導數

    n——對狀態變量n求導數

    式(11)寫成狀態方程的標準形式為：

式(12)為永磁起動電動機數學模型的狀態方程表示式，其中氣隙磁通φ與電樞電流i_a有關，所以該狀態方程為非線性微分方程，用計算機求數值解比較方便。

4永磁起動電動機動態過程的仿真

起動電動機的狀態方程的解也就是狀態變量的變化規律，反映了永磁起動電動機的動態變化過程。

本文用四階龍格一庫塔法(rungakutta)求解。該方法的特點是，在每一積分步內計算4次斜率，再算出加權平均的斜率，然后確定下一瞬間的變量值。其計算公式為：