利用磁通法計算永磁同步電機電磁轉矩
李開成，張健梅
(華中理工大學，湖北武漢430074)
摘要，介紹了一種計算永磁同步電機電磁轉矩的新方法，即磁通法。其原理是利用有限手法，從磁場中求出每極的基波磁通φm和功率角δ1，再根據φm和δ1求出電磁轉矩．該方法對網格離散化不敏感，無需積分，計算省時。
關鍵詞：磁通法f永磁同步電機；電磁轉矩
中圖分類號ttm351}tm341 文獻標識碼：a 文章編號；1001-6848(2000)03-0014-02
1概述
虛功原理（即能量位移法）是電磁轉矩計算中一個經典，且十分重要的原理，被廣泛使用。轉矩的大小為能量的變化與角位移變化之比，這里n是磁場儲能。依據此式，似乎電磁轉矩很易求得，然而，事實并不然，其原因是①需要兩個有限元解以求得由于角位移引起的能量變化，這不可避免地增加了建模和計算時間。②為了區分大能量值時能量的小變化，需要一個試算步驟以選取一個合適的角位移ao。如果太小，aw不足以克服舍入誤差；如果凹太大，計算轉矩不能反映某一特定位置的值。因此，需要采取一些特殊技術使這一方法具有實用性。
本文提出了一種基于磁通分布，而不是用磁密分量的計算電磁轉矩的方法。這種方法克服了需要求出磁密分量的棘手問題，不需積分，計算省時、精確，且避免了選取合適角位移的試算過程，在有限元計算中易于實現。
2改進的maxwell應力法
電機的總電磁轉矩可由在一個閉合的電機氣隙表面利用maxwell張量通過表面積分求得：
式中，r是徑向矢量，n為氣隙表面s的法向矢量。
在二維計算中，面積分被簡化為沿氣隙中閉合路經r的線積分：
由式(2)，因為結果與積分路線上局部磁通密度的分布無關，當使用一階三角有限元時，把積分路線r選在邊線的中間，并選擇幾條積分路徑求出平均值，事實證明這樣處理是合理的。
為了讓結果與積分路徑的選擇無關，改進了的應力張量法，考慮了氣隙的厚被分成t等分：
在每個間隔段上沿路線進行積分，求得乎均轉矩：
將式(3)代入式(4)，得：
當k趨于無窮時，極限值即為轉矩：
式中，a為整個電機的氣隙。面積分考慮了氣隙中所有元素的作用。
3磁通法
圖1為永磁同步電機相量圖。由圖可得：
由此可根據相量圖中的投影求出氣隙中產生的電磁功率：
因而可求出電磁轉矩：
|
