狀態方程描述的大功率多相無刷直流電動機
田天，賴延輝，李槐樹
(海軍工程大學，湖北武漢430033)
摘要：用水磁體磁鏈變化率矩陣來計算反電勢，改善了因用梯形波代替反電勢波形帶來的誤差，通過建立一臺30 kw六相無刷直流電動機的數學模型，用matlab語言編制狀態方程仿真程序，準確地對電機空載特性及突加負載等動態過程進行性能仿真，仿真結果與有限元及實驗結果相吻合，從而驗證了該方法的有效性一
o引 言
現階段的無刷直流電動機多為三相且功率較小，限制了其應用范圍。與三相電機相比，多相無刷電動機不僅可以改善性能，還能提高系統的功率容量和可靠性。對于動態性能及可靠性要求較高的場合，可采用30 kw六相無刷直流電動機。大功率無刷直流電動機由于其繞組參數較小，因而調速控制難度大，性能仿真是研究其動態特性的有效途徑，也可為調速控制提供依據。
在以往的無刷直流電動機的眾多仿真研究文獻中，對于電機的建模與仿真一般都采用simulink中現有的模塊搭建來完成，而且通常采用梯形波代替反電勢波形，給仿真和計算帶來誤差。然而對于多相無刷直流電動機，目前沒有現成的模塊可供調用，本文用永磁體磁鏈變化率矩陣來計算反電勢，在此基礎上建立了一臺30 kw六相無刷直流電動機的數學模型，依據狀態方程法用matlab語言編制程序對該電機進行仿真，不僅改善了岡用梯形波代替反電勢波形帶來的誤差，也方便了電機參數以及負載變化的修改，整個仿真過程清晰直觀。
1多相無刷直流電動機數學模型
1．1電壓方程
該電機為轉子表面瓦片式磁鋼結構，定子繞組為兩個獨立三相雙層整距分布，雙y移30o相帶。分析中認為永磁體不起阻尼作用，忽略飽和、磁滯和渦流的影響。
由電機學可知，無刷直流電動機定子六相繞組電壓療程可表示為
將永磁體等效為勵磁繞組，ψf為永磁體對定子各相繞組產生的磁鏈，dψf/dt表示磁鏈對時間的變化率，它在實際計算中并不方便求取，而實際計算中ψf是依據轉子位置角來求取的，它是轉子位置角θ的函數，因此可以將其轉換為對轉子位置角的變化
率，即：
式中：aψf/at即為永磁體磁鏈對轉子位置角的變化率，簡稱為磁鏈變化率矩陣：
在六相無刷直流電動機中可表示為：
fma1,…fa2分別是永磁體對各相繞組所產生的磁鏈變化率。
將式(2)代人式(1)得到：
式中：ω為轉子角速度；r為繞組的內阻；u=
根據電動機的結構，可以忽略凸極效應，轉子的磁阻不隨轉子位置變化而變化，并假定定子六相繞組為兩組完全對稱的三相繞組，因此電感矩陣“為常數，與轉子位置角無關。即：[hj×3]
[hj]式中：l0為定子繞組的自感；m1為同一套定子繞組間的瓦感；m2為兩套定子繞組間的互感。
1 2電磁轉矩方程及運動方程
電磁轉矩方程為：
式中：wm表示整個系統的磁共能。有：
式中：if為永磁體等效勵磁電流；lsf(θ)是定子各相繞組對永磁體等效勵磁繞組產生的互感；lfs(θ)是永磁體等效勵磁繞組對定子各相繞組產生的互感，且記：
由對稱關系可知：
且易知：
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