摘  要：回顧了電磁場數值分析中的傳統方法，介紹了最近幾年發展起來的電磁場小波數值分析以及級數法的最

新進展，指出了電磁場數值分析的發展方向。

關鍵詞：電磁場；小波分析；級數法

中圖分類號：tm153    文獻標識碼：a    文章編號：1001-6848(2000)04-0033-03

 

1  電磁場數值分析概述

    自從麥克斯韋1862年提出“位移電流”新概念、1864年建立麥克斯韋方程組以來，電磁場一直沿著兩大分支一高頻微波技術和低頻電工技術蓬勃地發展著。在20世紀50年代以前，人們對場的研究，只能以麥克斯韋方程為依托，采用一些簡化措施，得出近似的解析解；或者用模擬試驗的方法（如電解槽、導電紙或阻抗網絡等）來求得滿足工程要求的近似結果。除此以外，保角變換法、鏡象法、直接積分法和松馳法等，也都在一走范圍內得到應用。把場的問題轉化成路的問題進行處理，在相當長的時間內是設計電工產品的主導方法[1~8]。

    數字計算機出現以后，計算機作為計算工具使電磁場理論的應用取得了巨大進展，解決了許多以往不能解決的問題，逐漸形成了一門依賴計算機和計算技術的新學科一電磁場數值分析[9]。從數值方法的角度來看，電磁場數值分析有三種主要方法[10]：有限差分法、有限元法和矩量法。有限差分法是以差分原理為基礎的一種數值計算方法，即用各離散點上函數的差商來近似替代該點的偏導數，把要求解的邊值問題轉化為一組相應的差分方程問題，因此需要把整個區域全部剖分。1964年，winslow利用向量位，采用有限差分離散，求解了二維非線性磁場問題。此后，采用有限差分法計算線性、非線性二維場的程序如雨后春筍般在美國和西歐出現，如linda、nutcracker等。目前，（時域）有限差分法仍在高頻電磁場領域廣泛應用著。

    70年代初期，p．silvester和m. v. k.把有限元法引入到電磁計算中，這是電磁場數值分析中的一個重要轉折點。有限元法以變分原理為基礎，用剖分插值的辦法建立各自白度間的相互關系，把2次泛函的極值問題轉化為一組多元代數方程組來求解。它能使復雜結構、復雜邊界情況的邊值問題得到解答。近20年，由于數值處理技術的提高，例如采用不完全cholesky分解法、iccg法、自適應網格剖分等方法，使得有限元法在電磁場數值計算中，越來越占據主導地位。特別是80年代末以來，國際上對三維渦流場的表述、規范和****性等問題，從理論到實際計算，均已得到較為圓滿的解決。目前，有限元法已涉及到瞬態渦流場、非線性渦流場以及非線性瞬態渦流場的計算。值得注意的是，由a. bossavit開創的棱邊有限元法，在交界面處理、解的穩定性、計算代價等方面顯示出了巨大優勢，成為有限元發展的引人注目的成就之一。

    有限差分法和有限元法都屬于偏微分方程法。與有限元法發展的同時，積分方程法由c. w,trowbridge于1972年提出，并給出了二維、三維問

題的離散形式。由于積分方程法的離散僅需在源區進行，所以能較好地解決開域問題以及連續計算場的問題。1 976年，就出現了以積分方程法為基礎的、能解二維、三維非線性恒定磁場的軟件包gfun。如果采用格林定理，把描述場的第二類fredlholm積分方程在一定條件下轉化為邊界積分方程，積分方程法就成了邊界元法。1979年，i。ean，friedman和wexler以及wexler用“邊界元法”這個名稱系統地介紹了它在各種電磁場分析中的應用（在高頻領域稱為“矩量法”；有些文獻稱為“間接邊界元法”、“單層位勢法”、“雙層位勢法”、fredlholm積分法）。poltz和kuffel指出單層位勢法與雙層位勢法以及格林公式法（直接邊界元法）三者的分析結果是一致的，三者各有優缺點，很難評出哪個更好些。我國學者周克定教授在直接邊界元法的基礎上導出了間接邊界元法的積分公式，當邊界上僅設置一種等效源（單層或雙層）時，此式便成為fredlholm積分公式（單層位勢時為第一類fredlholm積分公式；雙層位勢時為第二類fredlholm積分公式）。1984年，直接邊畀元法的發展更為迅速，peng，salon分析了一個三維靜磁場，reed分析了方形截面傳輸線問題，國內的邵可然教授采用含有時間變量的基本解來處理二維暫態渦流問題。1986年，王文昭、胡敏強和林憲樞分別對低頻電磁