圓筒型直線感應電動機溫度場的有限元計算
劉元江，劉新正，陳世坤，王寧寧
(西安交通大學，陜西 西安 710049)
摘 要：用伽遼金有限元法計算了往復運動的圓筒型直線感應電動機的動態溫度場。在計算中，考慮了材料的電阻率及導熱系數在動態過程中的變化。計算結果與試驗結果吻合較好。
關鍵詞：直線感應電動機；溫度場；有限元法
中圖分類號tm359. 4;tm346 文獻標識碼：a 文章編號：1001-6848(2000)06-0010-03
1 引 言
直線感應電機作為一種特種電機，近年發展較快。隨著它的單機容量不斷上升及應用場合的特殊性，它的發熱問題日益突出。因此，準確地計算其發熱將為設計和控制直線感應電機提供必要的理論依據。
圓筒型直線感應電動機常用于短行程、往復運動的場合。根據電機工作的特點，對電機溫升的計算實際上要計算瞬態電磁場及瞬態溫度場，由于電機溫度的變化相對于電磁場量的變化要慢得多，再考慮到計算機資源有限，可以將電機的運動過程分成許多時間段，再在每一段內，進行穩戀電磁場計算[1-2]。對圓筒型直線感應電動機穩態電磁場計算已發表了不少的文章[3~5]，它們都成功地用有限元法求取了電機的推力，但都未涉及到電機損耗的計算，本文在前人工作的基礎上，用伽遼金有限元法求出了電機內部的電磁場，再計算出電機中的各種損耗。在往復運動的動態過程中，電機溫度升高的速度是變化的，故用變步長時步有限元法計算了圓筒型籠式直線感應電動機的動態溫度場。計算時考慮了材料的導熱系數、電阻率隨溫度而變化的影響。計算結果與試驗結果吻合較好。
2 電機損耗的計算
圓筒型直線感應電動機的結構是軸對稱的，將圓柱坐標固定在初級上，如圖1所示。
在正弦穩態下，用矢量磁位a求解，則a只有aa分量。令u=r ae，則u滿足的微分方程為：
對場域進行三角形剖分，按伽遼金有限元法的思想，在三角形單元上進行離散，并進行總體合成，得出如下形式的非線性代數方程。
用牛頓一拉夫遜法求解上式，可得出電機在不網速度下的電磁推力、電流、單元中的渦流密度及磁通密度。
電機的損耗分為電磁損耗、機械損耗和附加損耗三種，其中電磁損耗主要包括初次級的銅耗和鐵耗，機械損耗包括軸承的摩擦損耗和風摩損耗。在計算中，認為機械損耗和附加損耗很小，忽略不計。
利用電機工程中提供的鐵耗密度計算公式計算初級齒部單元的損耗密度[6]：
電機其它單元的損耗密度可由下式計算：
電機的各種損耗都等效地體現為熱源作用，各單元中的損耗密度將作為溫度場計算中單元的熱源。
3 動態溫度場的計算模型
基于如下假設建立模型：
(1)電機的溫度呈軸對稱，求解時按軸對稱場處理。
(2)電機運動時，氣隙中的溫度為室溫，并且不考慮電機的發熱對室溫的影響。
(3)電機槽部的導熱系數用等效導熱系數考慮。軸對稱物體的導熱微分方程為[7-8]：
定解條件：
|
