h∞濾波技術在伺服系統(tǒng)中的應用
蔡滿軍，喬剛，劉會雪，程曉燕
(燕山大學，河北秦皇島066004)
摘要：研究了伺服系統(tǒng)的h∞濾波器設計問題。首先對無刷直流電動機控制系統(tǒng)進行r保性能控制器設計，在外界干擾不可避免的情況下，設計了h∞濾波器。使得濾波誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足一定的h∞性能指標，給出了濾波器存在的充分條件，并通過矩陣變換得到了設計濾波器的lmi方法.通過求解lmi，可以得到濾波器參數。范數小于指定上界的充分條件，并解出了濾波器的參數.最后仿真實例證明了該方法的有效性。
0引 言
伺服系統(tǒng)的動作品質直接影響自動控制系統(tǒng)的控制精度，而工業(yè)現場普遍存在的噪聲于擾會在很大程度上影響伺服系統(tǒng)的性能。一個好的伺服系統(tǒng)應對各種干擾有較強的抑制作用。
卡爾曼濾波器是一種非線性系統(tǒng)的隨機觀測器，當系統(tǒng)存在系統(tǒng)噪聲和測量噪聲時，仍能對系統(tǒng)狀態(tài)進行準確估計。近年來，卡爾曼濾波用于伺服系統(tǒng)中的文獻已經很多，但是卡爾曼濾波是對精確已知的系統(tǒng)進行研究的，而對于一個實際的伺服系統(tǒng)，噪聲主要由兩個途徑引入：在伺服系統(tǒng)工作時，往往要接收主機的指令，噪聲便有可能疊加在這些指令之上而進入伺服系統(tǒng)；同時，伺服系統(tǒng)往往是閉環(huán)系統(tǒng)，比如，在大多數位置伺服系統(tǒng)中，需要安裝一些位置傳感器來提供電機轉子的位置信息，這樣，噪聲便有可能疊加在這些反饋信號上進人伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)內部也存在干擾，主要包括建模時因抽象和簡化而引入的結構干擾以及實際伺服系統(tǒng)中因參數變化而引入的參數干擾。因此伺服系統(tǒng)往往存在著模型不確定性或(和)干擾信號統(tǒng)計特性不完全已知，這些不確定因素使得系統(tǒng)的卡爾曼濾波算法失去****性，估計精度大大降低，嚴重時會引起濾波發(fā)散。近些年，人們將魯棒控制的思想引入到濾波中來，形成了魯棒濾波理論，其中較有代表性的是h∞魯棒濾波算法。
h∞濾波一直是控制領域廣泛關注的課題之一。它保證了從外界干擾到評估誤差的l2增益小于一定的性能水平，和傳統(tǒng)的卡爾曼濾波相比，h∞濾波技術有許多優(yōu)點。首先，干擾信號可以是能量有界的任意信號，并不要求滿足具體的統(tǒng)計特性；其次，h∞濾波考慮系統(tǒng)參數的不確定性，使得系統(tǒng)具有更好的魯棒性。這些優(yōu)點使得h∞濾波的研究具有廣泛的實際應用價值。
本文針對直流電動機系統(tǒng)研究了伺服系統(tǒng)的h∞濾波器設計問題。首先設計了保性能控制器，在外界干擾不可避免的情況下，給出了濾波器存在的充分條件，進而又設計了h∞濾波器。
1被控對象建模
被控對象為直流電動機，其動態(tài)方程為：
電樞回路電壓平衡方程式：
式中：la為相繞組電感；ra為相繞組電阻；kv為電動勢常數；ω為轉子旋轉的角速度。
轉矩平衡方程式：
式中：tem為電磁轉矩；t1為負載轉矩；b為阻尼系數；j為轉動慣量；k1為轉矩常數。
由以上等式可得到無刷直流電動機的狀態(tài)空間描述：
式(4)可以寫成下面的形式：
無刷直流電動機動態(tài)結構圖如圖1所示。
2系統(tǒng)保性能控制器設計
為了便于設計h∞濾波器，首先對系統(tǒng)設計保性能控制器。本文采用狀態(tài)反饋控制使無刷直流電動機系統(tǒng)穩(wěn)定，其控制律為：
u1=-kx （6）
保性能控制的實質是要設計一個控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)不僅是魯棒穩(wěn)定的，而且具有一定的魯棒性能。定義如下性能指標：
其中權值矩陣q是非負定的，r是正定的。這樣選取的性能函數，其好處就是可以估計控制過程中所需能量的最小值，由此在實際應用中，就可以根據滿足性能指標限制的最小能量方式進行控制。為了得到****控制律，需要解ricatti方程：
|
