多相感應電動機的氣隙磁勢諧波分析
張巍1，2
（1華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢4300742海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢430033）
摘要：采用繞組函數法分析多相感應電動機定子繞組為正弦分布、集中整距和短距分布等形式時氣隙磁勢諧波的分布，在此基礎上簡單討論建立對應的電機數學模型。由于多相電機具有轉矩大，定子繞組分布和激勵形式靈活的特點，相比傳統三相電機其優點顯著。
關鍵詞：多相感應電動機；氣隙磁勢諧波；繞組函數；數學模型
中圖分類號：tm343 文獻標志碼：a 文章編號：1001-6848{ 2010）02-0005-04
0引言
感應電動機氣隙中產生諧波磁動勢主要基于以下兩個原因：
①勵磁電壓（或電流）非正弦（含有時間諧波）；
②繞組在空間的分布非正弦。這兩個因素共同作用產生的諧波稱為時空諧波，m次諧波勵磁電流引起的”次空間諧波記為(m，n)次時空諧波。時空諧波的分布與電機的數學模型密切相關，對其運行性能有重要影響，所以有必要深入分析，這里以多相感應電動機作為研究對象。
l定子繞組為正弦分布
先從簡單情況開始，即電機定子繞組正弦分布，此時可以不考慮空間諧波的影響，僅有從變換器輸入到電機的時間諧波。在建立電機數學模型時若不考慮磁場飽和，則基本上和普通三相感應電動機相似，都是通過轉換矩陣把變量從自然坐標系轉換到任意旋轉的dqz12223坐標系中，以進行矢量控制。
以5相電機為側進行建模，在自然坐標系中的方程和3相感虛電動機相似，以下為把電機變量從自然坐標系轉換到任意旋轉dqz,2223坐標系的轉換矩陣，p是新dqz12223坐標系的空間角度。
對定子變量進行轉換，有
式中f可代表電壓u,i電流：，磁鏈λ。對轉子變量進行轉換，有
式中，θr是轉子的空間角度。于是可得5相電機在任意旋轉坐標系下的方程，參考文獻[2]得到的各方程和普通三相感應電動機完全一樣。若令λ=0，即將轉子磁鏈定位，就能用3相電機的矢量控制方法對多相電機進行控制。
2定子繞組為集中整距形式
作如下假設：
①電機工作在空載的穩定狀態；
②忽略磁路飽和，容許磁場的疊加；
③定子導線在諧波頻率下的集膚效應被忽略。先用3楣電機作分析，再將方法推廣到多相電機并進行比較，在比較時注意將各電機有相同的定子銅耗和氣隙磁通密度峰值作為前提條件。
3相中每一相定子的繞組函數如圖1，它對應的付立葉級數為：
式中，α是定子各相之間的空間角度。由于繞組函數在空間對稱，所以偶數次空間諧波不存在。若電機由電流型逆變器( csi)驅動，則每一定子線圈流過準矩形的電流，該電流可展開為付立葉級數：
式中，θ=ωt，δ是任意角度。由于電流的對稱性，偶數次電流諧波不存在。用f表示3相繞組產生的總磁勢，則
上式中包含了兩部分，前一個是正向旋轉磁場，后一個是反向旋轉磁場。據此可推導出3相電機的時空諧波分布如表1：
表1中的正號表明正向旋轉磁勢( mmf)，負號則反向旋轉； |
