采樣控制系統的提升h∞法設計
劉彥文，劉 勝，高振國
（哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱15000）
摘 要：考慮到常規的加權h∞；設計并不能滿足提升變換所要求的應用條件，針對滿足提升變換條件的采樣控制系統的擾動抑制問題，進行了提升法h∞設計分析指出，只有加權系數的擾動抑制問題和輸入端加權（函數）的擾動抑制問題能夠滿足提升h∞更換的應用條件，因此可以用提升法進行h∞設計。通過具體的實例，針對兩種問題分別進行了提升法h∞設計。仿真結果表明，加權系數的擾動抑制問題，雖然提升變換后的范數值等于原采樣系統的l2誘導范數，但所得設計結果并不能代表系統真正的性能指標，不是真正意義上的h∞綜合；輸入端加權函數的擾動抑制問題所得的結果是正確的，反映了svnthesis所想要的性能，而且能夠反映系統在采樣時刻間的真買性能：
關鍵詞：采樣控制系統；提升技術；h∞設計；擾動抑制問題
中圖分類號：tp ?73 文猷標識碼ia
1引言
提升技術因為能考慮到采樣時刻之間信號的變化，給出準確的l2誘導范數，所以已經成為采樣控制系統h∞設計的主要手段。但是提升法的應用是有條件的，當條件不滿足時，提升法口。設計所得的結果實際上并不具有synthesis所想要的性能。
分析表明，只有加權系數的擾動抑制問題和輸入端加權函數的擾動抑制問題滿足提升法的應用條件，因此可以用提升法來進行h∞設計。本文通過具體實例，分別針對加權系教和輸入端加權函數的擾動抑制問題進行了提升法h∞設計，并對設計結果進行了仿真分析和進一步的校驗。其結果表明，提升設計能反映系統在采樣時刻間的性能。
2采樣系統中的提升計算
所謂“提升”，是指將一連續信號f(t)按采樣時間t切成互相銜接的各段信號。
這個序列也是一種離散信號，只是在函數空間l2[o，t）取值。即：
現設一連續系統的狀態方程為
這一系統的提升輸入和狀態變量之間的關系可分析如下：
定義xk為離散時刻的狀態xk=x（kt），則
當用算子來表示時就是：
本中的rx 是指狀態變量x的維數，以下均類同。
系統(1)的輸出方程則為
關于這些算子的更進一步說明，可參閱文獻[3]。在采樣控制系統中，作為對象的這個系統尚有第2個輸入，即控制輸入u和第2個輸出y。這第2個輸入和輸出是通過保持器日和采樣器s與離散控制器kd相連接的。離散時刻的輸入(uk)輸出（yk）與狀態變量x之間的關系兢是常規的保持器離散化所得的關系式。根據式(3)，式(4)再加上這第2個輸入和輸出后的廣義對象的算子形式的傳遞函數為：
式中，對應第2個輸入等于離散化系統的輸入
提升計算的最后一步是將這等效的算子形式的傳遞函數g變換為一個有限維的矩陣形式的傳函數陣gd:
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