摘    要：針對船舶動態(tài)性能具有較強的非線性、大慣性及時變性的特點，采用具有rbf核函數(shù)的最小二乘支持向量機( ls-svm)，利用其可以任意逼近非線性模型的良好特性實現(xiàn)對船舶模型有效辨識，得到船舶航向控制系統(tǒng)的非線性逼近模型，并將其與模型預測控制方法相結(jié)合，將最小二乘支持向量機辨識得到的系統(tǒng)模型作為預測模型，并將系統(tǒng)模型進行線性化并用線性預測控制方法求得解析的控制律，實現(xiàn)對船舶航向的預測控制，達到良好航向保持目的。仿真結(jié)果表明，最小二乘支持向量機降低了計算復雜度，且有較快計算速度，在小樣本情況下具有良好的泛化能力；基于最小二乘支持向量機的船舶航向預測控制系統(tǒng)對外界干擾及模型參數(shù)攝動均具有較好的適應能力以及艮好的控制性能。

關(guān)鍵詞：最小二乘；支持向量機；船舶航向；模型預測控制

中圖分類號：tp 27    文獻標識碼：a

  船舶航向控制是評判船舶操縱性能好壞的重要標準，航向控制系統(tǒng)性能關(guān)系著船舶航行的經(jīng)濟性和安全性。而船舶在海上航行時所受的擾動比較復雜，且沒有自身航向穩(wěn)定性，為保證船舶按照期望航向航行，必須通過控制系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)舵以校正由于擾動而產(chǎn)生的偏航。

  模型預測控制是20世紀80年代初發(fā)展起來的拉制算法，利用動態(tài)模型預測系統(tǒng)未來行為

并根據(jù)模型對系統(tǒng)進行優(yōu)化控制，具有控制效果好、魯棒性強及對模型精度要求不高等優(yōu)點，是具有代表性的預測控制算法。由于船舶參數(shù)具有較強的非線性，并且裝載變化等會引起參數(shù)攝動，不易建立準確的數(shù)學模型，因此本文選擇利用最小二乘支持向量機54-( ls-svm)解決航向非線性建模問題，與傳統(tǒng)支持向量機相比，避免了求解qp方程，學習速度快，且具有較好的推廣性和很強的魯棒性，有效防止過學習現(xiàn)象。將得到的航向非線性逼近模型應用于模型預測控制算法，采用多步預測、滾動優(yōu)化及反饋校正等控制策略，得到較好的船舶航向控制效果。

    1)船舶數(shù)學模型  在k-t模型基礎(chǔ)上加入一個非線性項，以描述舵角，航向角為主，省略了橫漂速度，即有：

 

  2)基于最小二乘的支持向量機系統(tǒng)辨識支持向量機結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

   

    通過非線性映射將樣本空間中的非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維空間中，即找一個非線性函數(shù)φ (x)使輸入通過它后得到的非線性函數(shù)，能逼近輸入與輸出之間的關(guān)系，這樣難以在樣本空間中直接計算的****超平面就轉(zhuǎn)化到在輸入空間中求解一個凸約束條件下的凸規(guī)劃問題。

    在支持向量機中加入誤差的平方項ek²即得到最小二乘支持向量機。

ls-svm的優(yōu)化問題為

 

    為解上述優(yōu)化問題，引入拉格朗日函數(shù)：

    根據(jù)kkt條件求解上式，即令l偏導為零，得到解析解為

    式(5)選擇rbf作為核函數(shù)：其中，δ為核寬度。

    3)支持向量機的系統(tǒng)辨識實現(xiàn)  以某時刻舵角δ(k)為系統(tǒng)輸入u(k)，航向角ψ(k)為輸出y（k），選取支持向量機預測模型輸入、輸出分別為u，y，如圖2所示。

   

    某船舶模型參數(shù)是：t1=1，t2=0.5，t3=5，a=3，kb=0.1，產(chǎn)生100組輸入輸出數(shù)據(jù)作為訓練最小二乘支持向量機的樣本，參數(shù)設為σ2=100，c