摘    要：提出了一種基于單厘矩陣的攝像機標定方法，并應用標定結果成功完成了移動機器人的視覺伺服任務。該方法首先根據圖像平面和標定板平面之間特征點的對應關系，對單應矩陣進行了估計，進而利用旋轉矩陣的單位正交性得到了其對攝像機內參數的約束條件：然后把攝像機內參數矩陣分解為有效焦距與主點位置兩部分，并利用最小二乘法分別對其進行求解。針對鏡頭的徑向畸變，恰當地選取了一種畸變模型，并由此得到了一種新的目標函數來對攝像機的所有參數進行非線性優化，從而使獲得的畸變系數更適合于從二維圖像信號中提取三雛位姿信息。最后將標定結果成功應用于移動機器人視覺伺服系統之中，實驗結果驗證了該標定算法具有簡單易用、精度較高等優良性能。

關鍵詞：攝像機標定；單應矩陣；徑向畸變；視覺伺服

中圖分類號：tp 27    文獻標識碼ia

    獲取攝像機內外參數的過程稱為攝像機標定，它在三維重建、位姿估計、機器人視覺伺服等方面有著廣泛的應用。在高精度的攝像機標定方法中，tsai所提出的兩步標定法和張正友設計的平面標定法最為常用。前者利用徑向一致約束條件，分兩步求解出攝像機的內外參數。此標定方法又可以進一步分為平面標定法與立體標定法兩種，但是，前者對內參數的估計精度受到一定的限制，而后者則需要成本較高的三維標定塊。此外，對于像面中心（主點）的標定，tsai提出了三種方，但都需要相對復雜的儀器與設備。張正友提出了一種簡單易用的平面標定法。但是，該方法中選取的畸變模型難以從二維圖像信號中提取三維位姿信息。

    本文提出了一種簡易實用的攝像機標定方法，它通過3個步驟來獲取攝像機參數，即焦距確定，主點位置求解，參數整體非線性優化。與通常的標定方法相比較，這種方法只需要二維標定板，因此方便易用；另外，本文選取的畸變模型與目標函數，有利于從二維圖像信息中方便地獲取三維位姿信號，非常適合應用于視覺伺服等場合之中。論文最后將標定結果應用于完成移動機器人視覺伺服任務，通過實驗結果證實了這種攝像機標定方法的優良性能。

    對于二維標定板上的任意目標點p，其齊次坐標與像素坐標之間通過小孔攝像機模型相關聯：

式中，m={x，y，z，i}t∈r4；m=[u，w，1]t∈r3分別表示口點在世界坐標系中的齊次坐標，以及它在圖像坐標系中的像素齊次坐標；s∈r為與齊次世界坐標m有關的比例縮放因子；r ∈r3x3與f∈r3分別為從世界坐標系到攝像機坐標系的旋轉矩陣和平移向量，即攝像機的外參數；a ∈ r3 x3為攝像機內參數矩陣，其具體形式如下：

    (u0，v0)為主點（叉稱作像面中心）的像素坐標，fx，fy分別為有效焦距在像素坐標系u，v方向上的尺度因子，γ稱為傾斜因子，表征像素坐標系中2個坐標軸之間的角度，在理想情況下，兩軸正交，γ=o。

    在標定過程中，將世界坐標泵的原點選擇在標定板平面上，z軸的方向與此平面垂直，則標定板上目標點q的世界坐標簡化為m=[x，y，o，1]t∈r4，將其代入式(1)并進行整理后可以得到：

      

h∈r3x3即為單應矩陣，它完全由攝像機的內、外參數矩陣決定：

    其中，船可以通過標定板上的坐標直接讀取得到，而齊次坐標m則可以在圖像中提取角點得到。在相差一個常數因子的意義下，給定4對以上的圖像匹配點，便可以估計出單應矩陣。

    求解出單應矩陣以后，就可以對攝像機的內外參數矩陣進行標定。本文所設計的標定算法可以分解為3個步驟分別進行，它通過逐步優化來獲得攝像機內外參數矩陣的精