受約束的連續(xù)時(shí)間廣義預(yù)測(cè)控制
劉 芳1，劉曉華2
1、濱州醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生管理學(xué)院，山東煙臺(tái)264003,2魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，山東煙臺(tái)264025）
摘 要：主要針對(duì)受約束的連續(xù)時(shí)間廠義預(yù)測(cè)控制，通過(guò)引入不同于有限時(shí)域性能指標(biāo)的無(wú)萬(wàn)時(shí)域l一范數(shù)性能指標(biāo)，并對(duì)其施加不影響控制目標(biāo)的終端等式約束，確定出了無(wú)窮時(shí)域性能指標(biāo)的一個(gè)上界，從而將不可解的帶約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可解的優(yōu)化問(wèn)題。最后證明了準(zhǔn)無(wú)窮時(shí)域，生能指標(biāo)方法能夠保證受約束的連續(xù)時(shí)間廣義預(yù)測(cè)控制閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真例子證明了算法的有效性。
關(guān)鍵詞：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；受約束的廣義預(yù)測(cè)控制；準(zhǔn)無(wú)萬(wàn)時(shí)域；范數(shù)性能指標(biāo)；穩(wěn)定性
中國(guó)分類(lèi)號(hào)：tp 273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼a
l副言
廣義預(yù)測(cè)控制算法( cpc)是一種基于參數(shù)模型的模型預(yù)測(cè)控制算法，該算法采用了長(zhǎng)時(shí)段的優(yōu)化性能指標(biāo)，并結(jié)合辨識(shí)和自校正機(jī)制表現(xiàn)出良好的魯棒性。由于cpc算法考慮的是有限時(shí)域的優(yōu)化問(wèn)題，不易找出可調(diào)參數(shù)與穩(wěn)定性之間的顯式關(guān)系，使得算法閉環(huán)穩(wěn)定性的分析較為困難。文獻(xiàn)[5]在gpc中采用范數(shù)的無(wú)窮時(shí)域性能指標(biāo)，通過(guò)確定無(wú)窮時(shí)域目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)上界，得到了原優(yōu)化問(wèn)題一個(gè)次優(yōu)解，給出了一種保證廣義預(yù)測(cè)控制閉環(huán)穩(wěn)定性的準(zhǔn)無(wú)窮時(shí)域控制方法。上述研究成果都是在假設(shè)控制信號(hào)不受任何約束的情況下得到的，而在實(shí)際過(guò)程中，由于輸入量和輸出量常常受到物理?xiàng)l件的制約，如閥門(mén)的滿開(kāi)和關(guān)閉、電機(jī)的****功率和速度等，對(duì)受約束的系統(tǒng)是具有實(shí)際意義的，因此也成為近年來(lái)人們研究的熱點(diǎn)。
1991年，demircioglu和gawthrop提出了連續(xù)時(shí)間的廣義預(yù)測(cè)控制(cgpc)，ccpc不但繼承了cpc的眾多優(yōu)點(diǎn)，而且表現(xiàn)出對(duì)外界擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)有更強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[12]采用無(wú)窮時(shí)域性能指標(biāo)研究了ccpc的閉環(huán)穩(wěn)定性，但沒(méi)有考慮受約束的情況。文獻(xiàn)[13]研究了受約束的連續(xù)時(shí)間廣義預(yù)測(cè)控制(ccgpc)，并將帶有約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，但是沒(méi)有討論系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。
本文針對(duì)受約束的連續(xù)時(shí)間的廣義預(yù)測(cè)控制，通過(guò)采用不同于文獻(xiàn)[12]的無(wú)窮時(shí)域的1一范數(shù)性能指標(biāo)，并在預(yù)測(cè)時(shí)域后引入不影響控制目標(biāo)的等式約束，確定出無(wú)窮時(shí)域性能指標(biāo)的一個(gè)上界，證明了最小化這個(gè)性能指標(biāo)的上界得到的控制律可以使cccpc的閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。通過(guò)仿真例子驗(yàn)證算法的有效性。
2 受約束的連續(xù)時(shí)間廣義預(yù)測(cè)控制
考慮如下的連續(xù)時(shí)間線性模型-?：
氏算子s的多項(xiàng)式，c(s)則是穩(wěn)定的多項(xiàng)式。
定義性能指標(biāo)：
截?cái)嗟奶├占?jí)數(shù)展開(kāi)式出現(xiàn)的預(yù)測(cè)輸出、預(yù)測(cè)輸入和未來(lái)的設(shè)定點(diǎn)。
文獻(xiàn)[13]主要考慮了以下3種約束：
① 控制輸入的約束
于是上述約束條件可寫(xiě)成如下形式：
②對(duì)輸出技術(shù)處一階導(dǎo)數(shù)的約束：
相應(yīng)的不等式約束可寫(xiě)成如下的矩陣不等式約束：
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