基于復雜網絡的internet結構模型
楊洪勇1，路蘭1，張嗣瀛2
（1魯東大學信息科學與工程學院，山東煙臺264025；2東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110004）
摘 要：在interne￡網絡的演化過程中，新增節點進行服務器選擇時，不但要考慮網絡的流量和帶寬，而且還要考慮與服務器的距離。基于internet網絡中選擇服務器的條件，建立了一個intemet網絡結構演化模型。在網絡模型中，把internet網絡流量作為鏈路的權重、節點的服務量能力作為節點強度、節點的連接負載作為連接度j應用數值分析方法，研究了網絡的動態演化規律和節點強度的概率分布特性一研究結果表明，新模型的強度分布服從冪律分布，而且該模型是一個更一般化的bbv加權網絡模型．
關鍵詞：復雜網絡；internet模型；加權網絡；冪律分布
中圖分類號：tp 27 文獻標識碼：a
1引言
自然界中存在的大量現實系統都可以用復雜網絡加以描述。復雜網絡的研究熱潮首先源起子1998年watts和stroglz的小世界網絡模型。barabasi和albert的無標度網絡模型（ba模型）。自從barabasi和albert關于無標度網絡的開創性工作發表以來，在科學與工程各個領城掀起了關于復雜網絡研究的熱潮。隨著加權網絡的研究，特別是真實網絡中的連接強度的特征分析，出現了一些在拓撲結構中無法解釋的現象，如邊權的分布和非平凡相關性等。基于這些新的特性，barrat a etal_提出了一種簡單的加權網絡模型，簡稱為bbv模型，它把拓撲結構和邊權的動態演化融于了加權網絡的動態演化的過程。
隨著internet網絡的快速發展，網絡增長的一致性規律成為網絡動力學中一個很活躍的主題。在internet中，新增加的服務器在進行選擇連接時不僅要考慮當時網絡的繁忙情況（網絡的流量）以及節點的處理能力（點權），而且還要考慮到與服務器所在地區的物理距離。因此，就這種現象提出了一種基于流量和距離的internet加權網絡結構。該模型主要是考慮到了節點之間的物理距離，并將其作為偏好連接規則的一個因素，基于復雜網絡理論，建立了一個基于流量和物理距離的internet網絡結構模型，該模型是更一般化的bby模型。
2網絡模型
bbv加權網絡模型bbv演化模型1中，沒w。表示相連的2個節點：之間邊的權重。一個加權網絡可以用網絡的連接權重矩陣w表示，其中，i，j=l，2，…，n,n為網絡的規模，即節點總數：本文考慮無向網絡，因而權重矩陣是對稱的，滿足：
bbv加權網絡演化模型為
① 始設定 網絡為給定n0個節點，e0條邊的網絡，初始的‰條邊沒有重連，其中，每條邊的權值為w0。
②增長每次加入一個新節點n，增加rm條新邊。這個節點與網絡中已存在的m個節點相連，連接節點的選擇按照權重偏好選擇，即選擇概率為
即權重越大的節點被選擇的可能性越大。
③邊權值的動態演化每次新加入的邊(n，i)都賦予一個權值wo。另外，為了簡單起見，認為新加入的邊(n，i)只會局部地引發連接節點z與它的鄰居節點j e r(i)連邊的權值的重新調整。調整規則遵循：
即每次新引入一條邊(n，i)，會給節點i帶來額外的δi的流量負擔，而與之相連的邊會按它們自身的權值w0的大小分擔一定的流量。因此，總的節點的權重調整，重復以上過程，直到網絡達到要求的規模。
2)基于距離的kleinberg網絡模型 kleinberg模型中的^ⅳ個節點分布在一個二維網格上。網格申2個節點u和v之間的網格距離d定義為兩節點之間的網格步數。設坐標為(i，j)，v的坐標為(k,l)，則有：
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