摘    要：為了解決移動(dòng)機(jī)器人由于系統(tǒng)中存在不可積運(yùn)動(dòng)約束，不能直接應(yīng)用旋量理論建模的問題，通過構(gòu)造虛擬連桿首先把移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)化成等價(jià)的固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈機(jī)器人，然后基于運(yùn)動(dòng)旋量理論建立了移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型，為移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)建模提供了一個(gè)簡潔的新途徑。基于所建立的移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)穩(wěn)定的輸出跟蹤控制器：在matlab下對移動(dòng)機(jī)器人的建模和控制進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了所提出的建模方法的可行性。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)機(jī)器人；旋量理論；虛擬連桿；跟蹤控制

中圖分類號(hào)：tp 27    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼ia

  近年來，受非完整約束移動(dòng)機(jī)器人的控制得到了廣泛的研究。文獻(xiàn)[1]提幽了一種三輪移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)建模方法，并討論了系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)問題。文獻(xiàn)[2]分析了各種移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)模型的結(jié)構(gòu)特性和分類，為移動(dòng)機(jī)器人提供了一種通用的建模方法，此后關(guān)于移動(dòng)機(jī)器人控制的文獻(xiàn)幾乎都采用了這種模型。在過去幾十年里，人們充分地研究了固定基開鏈機(jī)器人的系統(tǒng)化建模方法，如牛頓一歐拉法、基于d-h連桿坐標(biāo)系的拉格朗日法等，但是這些建模方法只適用于每個(gè)關(guān)節(jié)只有一個(gè)自由度的固定基開鏈機(jī)器人，對于移動(dòng)機(jī)器人這種非固定基和多自由度關(guān)節(jié)的系統(tǒng)這些建模方法并不適用。本文提出了一種新的移動(dòng)機(jī)器人建模方法。通過構(gòu)造虛擬連桿，首先把移動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)化為等價(jià)的固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈機(jī)器人，然后基于運(yùn)動(dòng)旋量理論建立移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型，為移動(dòng)機(jī)器人等非固定基多自由度關(guān)節(jié)剛體系統(tǒng)的建模提供了一種新途徑。

    研究的移動(dòng)機(jī)器人，如圖1所示。

    

    為研究多自由度關(guān)節(jié)和非固定基多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，文獻(xiàn)[3]首次提出了虛擬連桿的概念。簡單地說，就是通過在原系統(tǒng)中增加虛擬連桿，把多自由度關(guān)節(jié)或非固定基系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成等價(jià)的固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈系統(tǒng)。

    其位形在慣性坐標(biāo)系oxyz中可表示為g=[x，y，θ]，其中，z，y表示移動(dòng)機(jī)器人的p點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；日表示移動(dòng)機(jī)器人固連坐標(biāo)系的x軸正向與慣性坐標(biāo)系z軸正向之間的夾角。

    假設(shè)地面是剛性的，把移動(dòng)機(jī)器人在地面上的運(yùn)動(dòng)看成一個(gè)具有平面副的剛體間的運(yùn)動(dòng)，那么移動(dòng)機(jī)器人和地面之間就存在一個(gè)三自由度關(guān)節(jié)，這個(gè)三自由度關(guān)節(jié)惟…表征了移動(dòng)機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的位形。下面將說明通過構(gòu)造虛擬連桿，可以把移動(dòng)機(jī)器人的這個(gè)三自由度關(guān)節(jié)等價(jià)地轉(zhuǎn)化為3個(gè)固定基單自由度關(guān)節(jié)的順序組合。

    在移動(dòng)機(jī)器人的p點(diǎn)建立固連坐標(biāo)系px，耳zp=如果用齊次坐標(biāo)表示機(jī)器人的位形，那么移動(dòng)機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的位形用齊次變換矩陣表示為

    式(1)可表示為3個(gè)齊次變換矩陣的積，即：

  式(2)說明，移動(dòng)機(jī)器人的位形可以通過兩次沿慣性坐標(biāo)軸的平移變換和～次旋轉(zhuǎn)變換等效，或移動(dòng)機(jī)器人的三自由度關(guān)節(jié)可等價(jià)的表示成3個(gè)單自由度固定基開鏈關(guān)節(jié)的順序組合，如圖2所示。

 

這樣，多自由度非固定基的移動(dòng)機(jī)器人就等價(jià)地轉(zhuǎn)換成了固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈機(jī)器人，而開鏈機(jī)器人的建模有多種比較成熟的方法可以利用。

    當(dāng)給定基坐標(biāo)和工具坐標(biāo)時(shí)，與機(jī)器人各關(guān)節(jié)相對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)螺旋坐標(biāo)提供了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的完整參數(shù)。指數(shù)積公式與上述特點(diǎn)相結(jié)合，使得基于運(yùn)動(dòng)螺旋的指數(shù)積