摘    要：提出了一種基于神經網絡的遲滯非線性的補償方法。首先構造一個duhem逆算子來描述遲滯逆狀態。然后利用神經網絡來逼近此狀態和輸出之間的關系來得到神經網絡遲滯逆模型，神經網絡權值采用反饋誤差學習方法來進行在線調整。系統的前饋控制器和反饋控制器分別為逆模型和pid控制器。該方法不需要建立遲滯的正模型，能夠在線構造逆模型來實現遲滯補償。最后通過仿真驗證了該方法的有效性。關鍵詞：遲滯；神經網絡；反饋誤差學習控制；補償.

中圖分類號：tp 273    文獻標識碼：a

  壓電陶瓷、磁致伸縮材料、形狀記憶合金等智能材料構成的傳感器或執行器在航空航天、微納米定位、微電子制造、精密機械、生物工程等領域應用的越來越廣泛，但是，這些智能材料都表現出遲滯特性，遲滯的存在不但會降低系統的控制精度，甚至會導致系統不穩定。為了消除遲滯非線性對系統的不良影響，通常的做法是建立遲滯的數學模型并構建相應的逆模型來賓現對遲滯的補償。常用的遲滯模型有preisach模型、kp模型、pi模型、tk模型、duhem模型等。另外，為了描述遲滯的速率相關性，一些學者改進經典preisach模型和pi模型的權重函數從而提出了動態preisach模型和動態pi模型。

    本文提出了一個遲滯逆算子來描述遲滯逆狀態，得到遲滯逆的狀態空間方程。然后利用神經網絡來描述遲滯逆狀態和遲滯逆輸出之間的關系從而梅建一個神經網絡遲滯逆模型。神經網絡的權值采用反饋誤差學習法進行調整，該方法不需要建立遲滯正模型，可以在線調整神經網絡的權值來實現遲滯的補償控制。

  首先通過duhem模型來得到遲滯逆算子，coleman和hodgdon的duhem模型的表達如下：

  g的定義為

  1)f（．）是分段光滑、單調遞增奇函數，并且是有限的。

  2)g(．)是分段連續的偶函數，并且：

    根據文獻[4]，上面3個條件是遲滯環形成的充分必要條件，并且當用g(v，i)代替g(v)，上述duhem模型為速率相關的。

    由于duhem模型是微分形式，可以通過下述變換直接得到遲滯逆算子，提取遲滯逆的運動特性，為建立遲滯逆模型提供前提條件。

    對式(1)去掉****值符號，可以得到：

  

  假設其遲滯的輸入輸出同時達到極大值或者極小值，因此式(2)可以變換成：

    因此可以得到：

將式(4)表達的映射關系稱為duhem逆算子，算子輸人為w,算子輸出為v。

    說明1由于duhem模型的參數難以確定，因此很難通過duhem模型來得到其逆模型來實現對遲滯的補償。利用duhem逆算子來提取遲滯逆的運動特性，能夠直接建立遲滯逆模型。

  對任意的遲滯逆，其輸人為u，輸出為y。周上述duhem逆算子來描述其遲滯逆狀態，其遲滯逆的狀態空間表達式為

式中，z為duhem逆算子的輸出，表示遲滯逆狀態；哆為遲滯逆的輸出映射；α，f(.)，g(．)表示的意義與式(1)相