摘    要：針對精密運動定位系統中宏動平臺具有死區與遲滯的復合特性，提出了一種特殊的神經網絡結構，將通常用于逼近光滑系統的神經網絡模型改進為可以描述非光滑非線性特性的模型，在模型結構中引入一種非光滑激勵函數，井引入廣義梯度改進麥夸特算法，以用其對精密運動系統的含有非光滑非線性的運動特性進行建模。在所設計的神經網絡中，同時也采用了擴展辯識空間方法，首先將遲滯特性的多值映射變為一一映射，而且還證明了采用完備化的算子基對辯識逼近的必要性及其擴展辯識空間的途徑。實際辨識結果表明，所提出的建模方法取得了令人滿意的結果。

關鍵詞：非光滑非線性；神經網絡；算子基；精密運動系統

中圖分類號：tp 27    文獻標識碼：a

  大行程高精度運動定位系統廣泛應用于精密加工、集成電路剎造、光學工程與精密機械等領域，但隨著對運動精度等控制指標的提高，必須對系統中存在的非光滑非線性特性（如死區、飽和、遲滯等）進行補償，否則將嚴重影響系統的運動精度、速度和靈敏度，甚至造成高精密運動系統在實際運行中發生振蕩或物理損壞。因此，建立包含這些非光滑非線性特性的數學模型對補償器設計至關重要。另一個方面，對這類復雜的動態非光滑非線性系統，僅采用常規辨識方法難以建立其精確模型，必須發展新的辨識方法。

    由于神經網絡具有高精度的逼近能力，有的學者將其引入到高精密運動系統的建模中。但是多數方法僅適用于光滑、單值非線性系統。同時，證明了用傳統的神經網絡不能逼近多值映射現象（例如遲滯特性）。因此，需要研究適于對遲滯與死區復合的非線性特性進行建模的方法。本文基于擴展輸入空間思想[10-12]，構造了一種神經網絡結構，使之能逼近系統所包含多種非光滑非線性復合作用所產生的影響，提出了相應的非光滑訓練算法。

  本文所研究的精密運動系統由上位機、dsp控制器、電氣傳動系統和機械傳動系統構成。該系統，如圖l所示。

 

    其中，電氣傳動部分由驅動電源、永磁直流伺服電機組成，機械傳動部分由高精密的預緊滾珠絲杠、機械運動平臺組成，反饋機構由光電編碼盤、高精密光柵系統組成，其組成示意圖，如圖2所示。

   

    可見，研制的高精密運動系統組成部件繁多，很多部件都具有非光滑非線性特性（如電機和聯軸器存在間隙，平臺運動中產生摩擦等），這些特性在建模過程中必須加以考慮。為了更精確地確定系統中存在的各種特性，可以首先結合設計過程，進行測試實驗，輸入信號為u(t) =3×exp（-0. 6t）×sin( 2π×5t)(v)，其輸入輸出關系，如圖3所示。

   

    從圖3可知，該系統的運動特性除了明態特性以外，系統還呈觀出非光滑非線性遲滯和死區特性。因此，采用的辨識模型必須考慮這3種特性的影響，以描述這類復雜的機電系統。

    假設需辨識的系統可用函數f(．)來表示，辨識問題其實是個函數逼近問題，即：構成模型的各個基函數相當于函數逼近的基算子φ(．)，系統辨識的目的是找到一組常數集{a1，a2，…an}，使得：

    命題1、t∈ω是賦范函數空間力上的一個子空間，{φ1(．)，φ2(．)，…，φn(．)}是τ的一組算子基，如果存在一個函數f(．)， 則函數f(.)未必能通過算子{φ1(．)，φ2(．)，…，φn(．)}的線性擴張來表達。

    證明設g(．)∈t，則g(．)完全可以由算子{φ1(．)，φ2(．)，…，φn(．)}線性