倒立擺系統顯式模型預測控制
張聚，丁靖
浙江丁業大學信息工程學院，浙江杭州310032
摘 要：由于模型預測控制的反復在線優化計算特點，使得模型預測控制難以適用于動態變化較快的機電系統的控制，如倒立擺動系統的控制，為此研究了倒立擺動系統的顯式模型預測控制。基于約束線性優化控制問題的多參數規劃方法，建立了顯式模型預測控制系統，以避免控制系統反復在線優化計算。應用建立的顯式模型預測控制系統，對于直線一級和二級倒立擺系統控制做了研究，并做了數值仿真計算研究結果表明倒立擺系統顯式模型預測控制的平衡控制效果是明顯的.
關鍵詞：顯式模型預測控制；多參數二次規劃；pwa模型；倒立擺系統
中圖分類號：tp 27 文獻標識碼：a
1、引言
棋型預測控制技術是一種處理多變量約束系統****控制問題的最有效方法之一，已經在石油、化工等流程工業領域獲得了廣泛應用，取得了巨大的經濟效益與社會效益（如減少能耗，減少污染）：由于模型預測控制的反復在線優化計算特點，使得模型預測控制通常只能適用于被控對象規模不是很大或者系統的動態變化較慢的場合，難以適用于采樣速率較高的系統，如動態變化較快的機電系統。
近幾年，國際上對于優化控制問題的顯式求解方面的研究非常重視，最有影響的是bemporad等人所做的開創性工作.文獻把多參數規劃理論引入到線性時不變對象的約束二次優化控制問題的求解中，得到了優化控制問題****控制律與優化問題所含的參數之間的顯式函數關系。之后的許多學者對于多參數規劃問題的求解方法的效率做了進一步的改進。
本文基于約束線性優化控制問題的多參數規劃求解方法，建立了約束線性系統的顯式模型預測控制系統：應用建立的顯式模型預測控制系統，對于倒立擺系統的顯式模型預測控制做了研究，并做數值仿真計算。
2約束線性對象的顯式模型預測控制
考慮約束線性離敬系統的****控制問題：
定義x∈r為滿足（1）式中約束條件x(0)的集合，優化問題(1)，為****決策向量取決于x(0)，即當x(0)的值改變時也隨之改變。通常，當x(0)的值改變時，都是重新求解優化問題(1)。如果把系統的狀態x(0)看作優化問題(1)的參數向量，設法得到當x(0)在可能的區域內改變時，那么就可以避免x(0)取值變化時的反復優化計算。把系統的狀態x(0)看作優化問題(1)的參數向量，把優化問題(1)視為多參數二次規劃問題，通過多參數二次規劃問題的求解方法，得到優化問題(1)的顯式解。
結論1約束線性時不變系統的****控制問題(1)及對應的多參數二次規劃問題，其可行域z為多面體域。****決策向量w(x(o))是x(0)的分段線性連續函數 cr為多面體集。
根據模型預測控制算法的滑動時域優化策略，每～時刻實際作用到被控對象的控制信號為****決策向量中的第一個控制信號。
由結論1可知，按照滑動時域控制策略，對應任意時刻t和狀態x(t)，實際作用到系統上的控制量u(t)為
f，g，h，k由求解多參數二次規劃問題得到。由式(2)可以得到與隱式閉環模型預測控制系統等價的顯式模型預測控制系統，即閉環系統實質上已經轉化為分段仿射系統(3)。
顯式模型預測控制由于無需做反復的在線優化計算，在線計算時間大為減少，因此顯式模型預測控制能夠適用于采樣速率高和問題規模大的系統，擴展了模型預測控制技術的適用范圍[3-4]。顯式模型預測控制對應每個狀態分區上的控制律是簡單的線性關系，因而抑制律的實現簡單、穩定和可靠。工程實際中，顯式模型預測控制系統可用微控制器或者嵌入式控制系統來實現。
3倒立擺系統顯式模型預測控制
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