摘    要：傳統(tǒng)的多變量統(tǒng)計過程監(jiān)控方法一般都假設(shè)過程只運行在一個穩(wěn)定工況下，但很多實際工業(yè)過程往往具有多工況特征。針對這一問題，提出一種基于混合pca模型的多工況過程監(jiān)控方法：將混合高斯模型和pca相結(jié)合，用改進(jìn)的em算法估計模型的工況數(shù)以及各工況的分布參數(shù)和主元數(shù)，并構(gòu)建歸一化的統(tǒng)計量實現(xiàn)對多工況過程的監(jiān)控。te過程的仿真研究表明，所提出的方法相對傳統(tǒng)pca方法能更精確地估計各工況的統(tǒng)計特性，從而更準(zhǔn)確及時地檢測出多工況過程的各種故障。

關(guān)鍵詞：混合pca模型；多工況；統(tǒng)計監(jiān)控；te過程

中圖分類號：tp 27    文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a

    傳統(tǒng)的多變量統(tǒng)計過程監(jiān)控（mspc)方法已被廣泛研究并應(yīng)用于很多工業(yè)過程。這類方法一般都假設(shè)正常的過程數(shù)據(jù)來自單個工況，而在實際工業(yè)過程中，工況會因為很多因素（如原料、產(chǎn)品特性等）而改變。在這種情況下，傳統(tǒng)的mspc方法便不再適用。

  近年來，很多學(xué)者引入了新的建模方法來處理多工況過程監(jiān)控問題。文獻(xiàn)[1]提出了一種結(jié)合pca和貝葉斯分類的方法，其不足在于要求各工況數(shù)據(jù)必須具有相同的線性冗余結(jié)構(gòu)，否則數(shù)據(jù)的協(xié)方差會出現(xiàn)奇異，導(dǎo)致無法建模。文獻(xiàn)[2]提出了一種多pca/pls模型，但在初始階段需要有先驗知識把歷史數(shù)據(jù)人為地分到與各工況對應(yīng)的集合里去。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于貝葉斯推理的有限高斯混合模型，其缺點是計算量大，且對于線性相關(guān)的過程數(shù)據(jù)而言，數(shù)據(jù)協(xié)方差會出現(xiàn)奇異。

  本文針對以上方法的不足，引入了混合pca模型來監(jiān)控多工況過程。用改進(jìn)的em算法來訓(xùn)練該模型，估計出的工況數(shù)以及各工況的主元數(shù)、均值、協(xié)方差和先驗概率能夠很好地描述正常過程數(shù)據(jù)。然后用歸一化的統(tǒng)計量實現(xiàn)對多工況過程的監(jiān)控。

  pca是最基本的mspc方法，已成動用來監(jiān)控大量的化工過程”。它的應(yīng)用是基于這一假設(shè)：過程在正常運行狀態(tài)下，其統(tǒng)計特性不會發(fā)生太大的改變，或者說過程數(shù)據(jù)近似服從多元高斯分布。傳統(tǒng)的pca監(jiān)控方法利用正常數(shù)據(jù)建立單一主元模型，然后用該模型對新的采集樣本進(jìn)行spe統(tǒng)計量和嚴(yán)統(tǒng)計量的假設(shè)檢驗。

    假設(shè)x屬于r表示一個m維樣本向量，x屬于r是有n個樣本的規(guī)范化數(shù)據(jù)矩陣。載荷矩陣p可以由協(xié)方差矩陣cov (x)的特征值分解求得：

    假設(shè)前2個主分量保留在pcs之中，那么spe和嚴(yán)這兩個統(tǒng)計指標(biāo)可以用作過程監(jiān)控。spe指標(biāo)定義如下：

  

它能檢測到rs中的變化。置信水平百分之（100（l-α））的spe控制限可由下式求得：

  

    另外，嚴(yán)指標(biāo)可以用來檢測pcs中的變化，定義如下：

 

  若樣本很多的話，相應(yīng)的嚴(yán)指標(biāo)近似服從χ²個自由度的分布。因此，置信水平百分之（100（l-α））的嚴(yán)控制限可由下式求得：

    如果監(jiān)控樣本的嚴(yán)和spe統(tǒng)計量超過了其控制限，則可以判定過程在置信度為（1-α）的條件下出現(xiàn)了故障。

    1)高斯混合模型對于多工況過程而言，多元高斯分布的假設(shè)無效。但是在某一單獨工況下，數(shù)據(jù)子集仍服從高斯分布。因此，可以用高斯混合模型來表示多工況下的過程數(shù)據(jù)。在該混合模型中，每一個高斯分量對應(yīng)一個獨立的工況，分量數(shù)等于所有正常工況的