定子齒開槽對永磁電機齒槽轉矩的影響
夏加寬，于冰
（沈陽工業大學電氣工程學院，沈陽110178）
摘要：在簡述齒槽轉矩產生機理的基礎上，根據解析表達式討論了定子槽數對齒槽轉矩的影響。并建立電機電磁場模型，通過有限元法，定量分析永磁電機齒槽轉矩，對不同結構的輔助槽對應的齒槽轉矩進行對比計算，并對定子齒開槽對齒槽轉矩的影響進行分析。結果表明，合理的定子齒開槽可以有效抑制齒槽轉矩。
關鍵詞：永磁電機；齒槽轉矩；定子開槽
中圖分類號：tm351 文獻標志碼：a 文章編號：1001-6848( 2010) 07-0013-04
0引 言
永磁電機在高性能控制系統中應用越來越廣泛，然而由于永磁體與有槽鐵心相互作用，產生齒槽轉矩，引起振動和噪聲。這是永磁電機需要考慮的重要問題之一。文獻[1-5]對其計算方法和抑制措施進行了研究。作為一種有效的的齒槽轉矩抑制方式，定子齒開槽受到人們的關注。文獻[1]對一臺24槽4極永磁電機每齒開1個和2個輔助槽進行了研究，但沒有給出輔助槽尺寸變化對齒槽轉矩的影響，文獻[2]對一臺4極6槽永磁電機通過齒冠開槽來抑制齒槽轉矩，但沒有給出不同輔助槽型對齒槽轉矩的影響。
本文首先推導了齒槽轉矩的解析表達式，根據表達式得出了定子齒開輔助槽對抑制齒槽轉矩的有效性。然后采用有限元法，對不同輔助槽尺寸和槽型對齒槽轉矩的影響進行計算和對比，研究表明，定子齒開槽的尺寸和槽型對齒槽轉矩的影響很大，合理設計輔助齒的尺寸和槽型可以有效抑制齒槽轉矩。
1齒槽轉矩的解析表達式
齒槽轉矩可以表示為不通電時永磁電機磁共能對旋轉角的倒數，既
式中，da電樞直徑，g為氣隙長度，hm為永磁體極化方向厚度，b為氣隙磁密，是θ、θ0和軸向坐標l的函數，θ0為某一指定的齒的中心線和某一指定的永磁體中心線的的初始角度，θ是永磁體相對某一指定的齒的中心線旋轉的角度。
其中，f(θ0，θ，l)為永磁體磁勢，磁導為：
將式(3)帶人式(2)中得到
對式(4)傅里葉展開得
對f(θ0，θ，l)傅里葉展開，得
式中，q為定子槽數，p為極對數，ak為第k次磁導諧波幅值，f為第k磁勢諧波幅值。將式(6)、式(7)帶人式(5)中，得
式中，n為齒槽轉矩的次數，為q與2p的公倍數，其基本齒槽轉矩次數為q與2p的最小倍數。由式(8)可知，只要相同次數的磁勢諧波與磁導諧波才產生齒槽轉矩，隨著諧波次數的增加，與之對應的磁勢諧波與磁導諧波幅值隨之減小，則齒槽轉矩也減小，當在每個定子齒上開m個槽，相當槽數由q增加為(m+1)q，則當lcm((q+l)m，2p)/lcm(q，2p)≠l時，就增加了基本齒槽轉矩次數，則降低了齒槽轉矩，其中lcm（q，2p）為q與2p的最小公倍數。
2齒槽轉矩的計算
由于解析表達式忽略了鐵心飽和等因素，對齒槽轉矩只能定性分析，本文利用有限元法，建立電機電磁場模型，來定量計算齒槽轄矩。
瞬態電磁場偏微分方程為
式中，a為矢量磁位，u為磁導率，f為電導率，v為運動媒介速度，js為源電流密度。
忽略端部效應，并加入邊界條件，可得到永磁電機的瞬態電磁場的定解方程：
|
