雙轉(zhuǎn)子柱體超聲波電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩分析 張君1，顧菊平1，2，胡敏強(qiáng)2，金1,2，徐志科2
（1南通大學(xué)電氣工程學(xué)院，南通226019;2．東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京210096）
摘要：對(duì)雙轉(zhuǎn)子電機(jī)定子表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真，直觀地描述了電機(jī)運(yùn)行機(jī)理。應(yīng)用梁振動(dòng)理論計(jì)算了運(yùn)動(dòng)軌跡的橢圓傾角，根據(jù)傾角和雙壓電晶片的位移描述方程，計(jì)算出定子的縱向振幅，再結(jié)合赫茲接觸理論，得出一定預(yù)壓力下定轉(zhuǎn)子接觸區(qū)域?qū)挾龋M(jìn)而得出雙轉(zhuǎn)子柱體超聲波電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型。計(jì)算出了相同尺寸單雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的傾角和轉(zhuǎn)矩，對(duì)比得到雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)矩比單轉(zhuǎn)子的大兩倍，證明了雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)矩性能上的優(yōu)點(diǎn)，為雙轉(zhuǎn)子柱體超聲波電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：超聲波電機(jī)；雙轉(zhuǎn)子；橢圓傾角；輸出轉(zhuǎn)矩
中圖分類號(hào)：tm359. 9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文章編號(hào)：1001-6848(2010) 07-0021-04
o引 言
超聲波電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，控制精度高，在航空航天、工業(yè)控制系統(tǒng)、智能機(jī)器人等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，現(xiàn)在已成為各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn)。利用壓電元件可以激發(fā)出定子的縱向、彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)來(lái)獲得驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力，因此超聲波電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較靈活，人們研制了許多不同型式的超聲波電機(jī)，如環(huán)型、柱體、管式超聲波電機(jī)等。
柱體彎曲振動(dòng)超聲波電機(jī)采用蘭杰文振子結(jié)構(gòu)，螺栓固定，無(wú)需粘接，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。這種電機(jī)具有體積小、力矩密度較大、響應(yīng)時(shí)間快、加工相對(duì)容易等特點(diǎn)，在小型化領(lǐng)域更能突顯出優(yōu)越性，特別適用于對(duì)電機(jī)的重量、體積、性能等方面有特殊要求的場(chǎng)合，如精密光學(xué)儀器、醫(yī)療器械等。
柱體彎曲振動(dòng)超聲波電機(jī)的研究雖然起步較晚，但也取得了不少研究成果。a．kobayashi等研究了在兩個(gè)不礙的振動(dòng)模態(tài)下壓電管式柱體超聲波電機(jī)的驅(qū)動(dòng)性能。nakagawa等研制了直徑10 mm的棒狀超聲波電機(jī)，建立了電機(jī)的動(dòng)態(tài)模型。趙向東博士等推導(dǎo)了圓柱體彎曲型超聲電機(jī)定子表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)方程，朱華博士根據(jù)赫茲理論建立了模型來(lái)評(píng)估新型柱體超聲波電機(jī)的最終性能。羊全剛博士等提出在定子端面上加上錐角，使定轉(zhuǎn)子接觸配合更加緊湊。王中營(yíng)博士等采用歐拉角和坐標(biāo)變換等方法建立了定子端點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)模型。
東南大學(xué)課題組分析了柱狀彎曲超聲波電機(jī)振動(dòng)模戀和驅(qū)動(dòng)機(jī)理，并研制了一種雙轉(zhuǎn)子柱體超聲波電機(jī)，證明定子表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，分析了電機(jī)的共振模態(tài)頻率。由于單雙轉(zhuǎn)子振動(dòng)情況不同，而電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩跟振動(dòng)情況密切相關(guān)，文中沒(méi)對(duì)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)增大輸出轉(zhuǎn)矩的原因做出說(shuō)明。本文在原課題組研究基礎(chǔ)上，應(yīng)用幾何原理，推導(dǎo)了雙轉(zhuǎn)子柱體超聲波電機(jī)定子表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的傾角，仿真了定子表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，并利用橢圓傾角、壓電陶瓷位移方程和赫茲接觸模型，計(jì)算電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，結(jié)果表明雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)矩比單轉(zhuǎn)子大兩倍。
1 定子表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及仿真
在定子表面圓周上任取一點(diǎn)p，設(shè)振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的****彎曲擾度為wp，****斜角為βo。以過(guò)p點(diǎn)的圓周切線作為軸，設(shè)p0為行波狀態(tài)下p點(diǎn)在某一時(shí)刻t的軌跡點(diǎn)，過(guò)p0作與x1軸相交的垂線p0pl，過(guò)po點(diǎn)作原頂面的垂線p0p0。由圖l所示，設(shè)popl與變形前的定子頂面的夾角為γ，可以得出以下幾何關(guān)系：
由式(i)可以看出，γ與t無(wú)關(guān)為常值。p點(diǎn)軌跡為一平面曲線。該平面與未變形端面之間夾角為一常值。
則p0點(diǎn)在z—y -z空間里的坐標(biāo)分別為：
下端面p0點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：
在上、下定子驅(qū)動(dòng)端面圓周上各取16個(gè)質(zhì)點(diǎn)，并對(duì)它們的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真，如圖2所示。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡都和未變形端面保持同樣的橢圓傾焦，同一時(shí)刻定 |
