介紹采用閉環(huán)步進電機最短時間****控制的一種新方法，提出步進電動機****控制的數(shù)學(xué)模型和****控制策略，給出采用單片機實現(xiàn)****控制的硬件和軟件技術(shù)，經(jīng)工業(yè)控制系統(tǒng)應(yīng)用表明，提出的****控制具有良好的控制性能。

    1、引言

    步進電機是一種將電脈沖信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的角位移(或線位移)的機電元件。采用步進電機構(gòu)成的控制系統(tǒng)具有價格低、控制簡單、維護容易等優(yōu)點，特別是隨著微型計算機和微電子技術(shù)的發(fā)展，使步進電機得到更加廣泛的應(yīng)用、同時也對步進電機的運行性能提出了更高的要求，所以合理選擇步進電機的控制方法，對于充分發(fā)揮步進電機的工作性能起到了積極的作用。為了獲得步進電機的****控制，并使控制系統(tǒng)具有低成本，本文利用****控制理論研究并介紹了步進電機控制電壓的****切換時間以及采用單片機執(zhí)行的控制策略。
 
    2、步進電機****控制問題的數(shù)學(xué)模型

    當(dāng)步進電機及其驅(qū)動電源和負載都已確定時，電機啟動加速和減速停止過程的長短僅僅與控制脈沖序列有關(guān)。若能找到一組****控制脈沖序列，使得啟動加速和減速停止的過程最短，就能實現(xiàn)對步進電機的****控制。

    在忽略一些次要因素的情況下，步進電機轉(zhuǎn)矩的平衡方程可以簡化為：

    式中  ——  步進電機輸出轉(zhuǎn)矩****值 
          ——  總負載轉(zhuǎn)矩
        J  ——  總轉(zhuǎn)動慣量 
        θ  ——  步進電機轉(zhuǎn)軸位置 
        f(θ)  ——  對應(yīng)于θ的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩分布
 
    設(shè)步進電機轉(zhuǎn)一個齒需要N步，u表示每步的驅(qū)動脈沖(例如，三相步進電機，采用6拍運行方式，則N=6，u=0，1，2，3，4，5，對應(yīng)于控制電壓為A、AB、B、BC、C、CA相)，因為總負載轉(zhuǎn)矩分布曲線形狀不隨u值變化而變化，因而，式(1)可描述為：

    設(shè)   

   則得：        (3)

    步進電機最短時間****控制歸結(jié)為在狀態(tài)方程(3)、(4)條件下，求出****控制序列u＝(0，1，2，3，4，5)，使步進電機從初始狀態(tài)到終端狀態(tài)，性能指標(biāo)亦即目標(biāo)函數(shù)為最小，其中T為終端時間。

    3、****控制策略

    根據(jù)狀態(tài)(3)、(4)，構(gòu)造Hamilton函數(shù)為：

    由極大值原理，應(yīng)控制u(i)，使為最小，

    令    (6)

    式中u(i)＝0，1，2，3，4，5；i=0，1，2，3，4，5。

    不失一般性，f(θ)可表示為θ的正弦函數(shù)：

    極大值原理的伴隨方程可表示為： 

   (7) 

     (8)

    由式(7)、(8)，可證得λ₂≠0，因為λ₂=0