摘  要  以參數化網格自動生成技術為核心，采用永磁體直接離散化處理，開發了稀土永磁電機磁場有限元分析系統，該系統能方便地對任意尺寸、槽數、極對數的多種永磁形狀與結構的電機進行二維磁場有限元數值分析，并計算出電機的主要技術參數，它的開發對稀土永磁電機的設計與分析起到了積極的促進作用。

     敘  詞  永磁電機磁場有限元分析

     稀土永磁電機具有高效節能、結構簡單、體積小、重量輕、工作可靠等一系列優點，已在民用及航空航天等領域得到廣泛的應用。由于稀土永磁材料具有很高的磁能積、去磁曲線與回復線重合以及良好的力學性能，所以稀土永磁電機的結構與傳統電機結構有較大的差別。合理確定永磁體結構尺寸、動靜態工作點和準確計算電機的參數是設計高性能電機的關鍵。過去基于磁路模型的電機設計技術已不能完全滿足這一需要，采用磁場的數值分析顯得更為重要。

 

 

    航空航天用電機電磁負荷、轉速一般設計得很高，其體積、重量及抗沖擊振動的能力有嚴格的限制，加上稀土材料價格昂貴，因而更需精心設計。本文對稀土永磁電機的結構和饋電特點進行深入細敢的探討，研制出面向用戶、工程實用、操作使用方便的稀土永磁電機磁場有限元分析系統。該系統已應用于多種型號的交流永磁伺服電動機和航空電機的設計，取得了很好的效果。

    利用該系統設計的電機，能充分利用稀土永磁材料，縮小電機的體積，簡化電機的結構，優化電機的參數，降低其成本，增加電機的出力，使電機參數與控制電路電力交換器相匹配，從而提高控制系統總體性能。目前該系統已能對六種不同轉子結構的稀土永磁電機進行磁場有限元分析，它們分別是切向式、內裝式、徑向弓形、不對稱磁路徑向弓形、徑向瓦形和不對稱磁路徑向瓦形，如圖l所示，通過系統預設的接口，用戶可以很方便地加入其它轉子結構的電機作為分析對象，所需的工作只是按系統要求的格式給出電機轉子結構的幾何拓撲描述。

    基本假設：

    (1)忽略電機磁場沿軸向的變化，簡化為二維平面場。

    (2)忽略因時變在電機鐵心中產生的渦流，其磁場作為靜磁場考慮。

    (3)忽略電機定子鐵心以外的磁場。

    (4)電機的鐵心磁導率各向同性，稀土永磁材料平行充磁。

    引入矢量磁位表達磁感應強度，A僅有軸向方向的一個分量Az，它滿足以下邊值問題[2]：

  

     式中τ為永磁體上存在等效面電流的邊界，Je為相應的等效面電流為源電流。

    上述邊值問題可等價為一個條件變分問題，對它再進行有限元離散，可建立以矢量磁位為未知量的非線性代數方程組，采用牛頓一拉斐遜非線性迭代及ICCG等算泫求解，可計算出各節點的矢量磁位，進而求出場域中的磁場分布。考慮到二維磁場有限元離散已較為成熟[3]，在此不再贅述。

    為得到電機的參數，需分別計算電機的空載、交直軸電樞反應及負載磁場，它們對應的計算區域有所不同[4]。

    當電機為整數槽時，計算區域最小可取半個節距范圍，它有_個半徑邊為二類齊次邊界。計算中發現當邊界存在二類邊界時，用ICCG算法求解代數方程組時收斂很慢，而且場的計算精度稍差，為此選取計算區域為一個節距范圍，這樣它的所有邊界均為一類邊界，在很大程度上解決了上述問題，而且也利于用統一的程序代碼對整數槽電機進行數據后處理，如氣隙磁密波形的計算及其諧波分析等。繞組節距為整距和短距時，定子的范圍有所不同，前者兩條半徑邊處于定子的齒中心線，而后者與定子的槽中心線重合。

    當電機為分數槽時，可以證明，如果電機是三相對稱的，即2/(3t)=整數（f為Z與P的公約數），總可以找到磁場的一個對稱面，因而計算區域可取電機截面的一半。但對于不同的Z、P配合，其對稱面所處的位置也不同，正確找出這一位置才能確定各槽的電流。

    為計算電機的轉矩特性，需計算多個轉子位置的磁場。

    例如，對于1206尋通型逆變器供電的電機，轉矩特性的周期為電角度60度，轉子轉動范圍為機械角60度/P;最方便的處理方法是以整個電機截面作為計算區域。

    在大多數涉及永磁材料的電磁場有限元計算中，永磁體的處理通常采用束縛電流模型（矢量位求解）或假想磁荷模型（標量位求解）。在采用束縛電流模型時，認為在永磁體表面存在電流密度．束縛面電流，永磁體內部有電流密度。束縛體電流表達為

   

    永磁體外表面的單位法矢量。一般若永磁體內部媒質為均勻時。等于0，僅需考慮其表面的束縛面電流，在有限元計算實施過程中是將有束縛面電流的交界面作為二類邊界處理。有關的常數，它還取決于永磁體的形狀，這樣的處理方法不能適應任意永磁體形狀的情況，而且在有限元網格生成時需找出這些交界面以便在形成有限元方程時加以考慮，這給下文提及的參數化有限元網格自動生成帶來了一定的困難。

    為了克服上述問題，本文采用了永磁體的直接離散化處理，具體方法如下。

    在用矢量磁位A求解磁場時，永磁體區域內的場控制方程可表達為：

               

    Br為永磁體的剩磁感應強度。相應的能量泛函表達式為：

     

                   

    從上面的離散過程可以看出，直接離散方法是將永磁體的作用直接用體積分表示在單元右端項中，而不是束縛電流模型的面積分。可以證明，永磁體直接離散化處理與束縛電流模型是完全等價的。

    永磁體直接離散化處理提高了磁場計算的通用性，也便利了有限元網格的生成。采用該方法后，系統可以方便的計算含有任何復雜形狀的永磁體電機的磁場。

    有限元網格包括大量的節點、單元和邊界信息，生成網格對于工程應用人員是十分枯燥、繁瑣易出錯的。特別是當電機的某個尺寸改變時，整個網格也相應改變。為了不致在網格上花費更多時間而使系統能對相同結構不同尺寸的電機進行分析，有限元網格就必須是參數化的。本系統采用多邊形描述計算場域的拓撲結構以及多邊形頂點坐標的參數化等技術實現了這一目標。據此，在分析相同結構不同尺寸的電機磁場時用戶僅需輸入電機的幾個幾何尺寸數據，而無需對網格的生成進行干預，這對于電機的計算機輔助優化設計是極有應用價值的。

    作為電機磁場有限元分析軟件，系統由五個主要部分構成，即電機結構電氣數據輸入、有限元網格生成、磁場分析、參數計算和計算結果圖形的打印輸出。為了使用戶更加方便高效地進行工程計算，系統還包括電機結構合理性判斷、錯誤提示和在線幫助等模塊，圖2為系統結構的示意圖。

 

    本系統具有兩種版本。版本運行于西文狀態，不需要UC-