實心次級雙邊直線電機電氣參數的有限元計算
胡敏強 杜炎森(東南大學南京210018)
【摘 要】在有限元法求解實心次級雙邊直線電機內二維渦流電磁場的基礎上，根據能量守恒定律，求出考慮集膚效應的電氣參數。文中詳細討論了電氣參數的求解過程，并將計算結果與設計值作了比較，結果較為吻合。
【敘 詞】直線電動機電氣參數磁場有限元法
1引言
實心次級直線電機具有結構簡單、控制精度高、能直接驅動直線運動等優點，因而廣泛應用于無接觸直線拖動的場合，它包括從普通自動h話開關到直線高速運輸系統，從辦公室自動化設備到核反應堆等方面的應用。特別是在一些高精度定位系統中，更發揮了一般直線電機無法比擬的優點。在這些系統中，直線電機控制系統的精度對整個系統起了十分重要的作用，而控制系統的精度又直接受到直線電機電氣參數計算精度的影響。此外，直線電機的電氣參數對其運行性能和經濟性也同樣具有重要價值。為此，研究直線電機的電氣參數計算，提高其控制系統的精度是人們普遍關心的研究課題。長期以來，對于實心次級直線電機的電氣參數，還沒有一套較為完整的高精度計算方法，往往采用一些較為簡單的磁阻抗解析法。但是，由于實心次級直線電機的電氣參數計算復雜，宦除了具有直線電機固有的邊緣效應外，還有十分強烈的集膚效應的影響，這使得解析法求電氣參數滿足不了一些特殊要求的電機。本文應用有限元法研究實心次級雙邊直線電機電氣參數的計算方法，求出各電氣參數。
2電磁場的有限元計算
直線電機的電氣參數受到其內部電磁場分布的影響，要準確地求解電氣參數，就必須準確地獲得其電磁場分布。以實心次級雙邊真線電機作為研究實倒，在考慮剄幾何和磁場對稱性，可取如圖1所示的磁場計算域。
在求解域內，矢量磁位友：滿足的邊值問題為：
在上式中，s為滑差，jZs為激勵源，ω為角頻率，σ為電導率，γ為磁阻率，Ht為邊界磁場強度切向分量，n為邊界外法向矢量，T1，T2分別為第一、二類邊界。
在文獻[2]中，詳細分析和討論了式(2)的有限元計算過程。
通過計算，得到不同滑差下的磁場分布圖，結果如圖2、圖3和圖4所示。不難看出，隨著直線電機運動速度的加快，次級導板的渦流影響逐漸減小，趨膚效應逐漸消失，進入導板的磁力線逐漸增加；隨著直線電機運動速度的加快，轉差率s逐漸減小，邊緣效應越來越嚴重，入端磁場減弱，出端磁場增加。從圖中的磁場可以說明，直線電機的電氣參數是隨直線運動速度而變化的，不是一個常數。
直線電機的電氣參數主要包含有初級繞組漏電抗、激磁電抗和次級繞組電抗。
3初級繞組漏電抗
由于初級繞組的電流在電機不同的位置建立的漏磁場是不一樣的，它通常包括槽漏抗、諧波漏抗、齒頂漏抗和端部漏抗4部分。應用有限元法難以準確地分解開各個漏抗，只能較精確地獲得總的漏抗。
當直線電機的三相初級繞組中通有幅值為11的電流時，它在不同滑差下的磁場分布如圖2～4所示。根據電磁場酌基本理論，場域中某離散單元P的磁場體能量密度為：
在單元P內求能量積分，并考慮到橫向長度所構成的體積元曉，則可得到：
由于與場點到源點之間的距離成反比，裔與此距離的平方成反比，而面積S僅與此距離的平方成正比，故當S趨于無窮大時，上式中右邊的第一項為零，從而得：
根據式(5)，將初級繞組區域內各個單元的磁場能量相加，即可獲得總的磁場能量W。
設每相繞組的電感為L,它包含了初級繞組漏電感厶，和激磁電感Lm兩部分，則有：
L=L1σ+Lm
根據能量平衡原理：
由此，初級繞組漏感抗為：
初級繞組的電阻可直接由它的電阻率和幾何尺寸解析計算獲得。
4勵磁電抗
仿上述的求解方法，當次級導板中的電導率為零時，則相當于繞線式異步電機中轉子繞組開路。若認為用于勵磁的磁通全部進入次級導板，從能量守恒的觀點來看，次級導板吸收了全部勵磁磁場能量。為此，首先令次級導板電導率為零，求得磁場分布，再根據磁場分布求得次級導板中的磁場能量為：
勵磁電阻可以根據初級鐵心各單元中的磁密和鐵心材料的損耗曲線，獲得總的鐵損得到電阻。
5次級繞組的電抗
雖然直線電機的次緞是實心導體，但仍可認為在其表面均勻地分布著三相繞組。仿上面的分析計算方法，在實心次級導板中的渦流損耗為：
由式(9)和(10)不難發現，次級繞組中的每相電流的有效值，必須設法獲得。
設想三相繞組分布在次級導板中，它的槽數與初級繞組完全一致，它們對整個求解域磁場的作用可以等效成一個電流層緊貼在次級導板的表面，其面電流密度為：
由于實心次級雙邊直線電機在次級導板中，切向磁場幾乎等于零，為此在次級導板表面，近似地有下述關系成立：
通過有限元計算，獲得了在次級導板表面切向磁場強度，如圖5所示。
應用諧波分析，不難求得切向磁場強度的基波分量Ht，將它代入到式(13)，即可獲得次級導板電流的有效值J：，再由式(9)和式(10)得到次級導板的阻抗。
6計算結果
按照上述所討論的計算方法，可以得到在某一滑差s下的電氣參數。為了能夠與設計值作比較，計算了在起動時刻時的電氣參數，結果如附表所示。
從表中可以看出，計算值和設計值是十分吻合的，這表明本文的研究方法是正確和可行的。它們之間的誤差一方面主要是設計值無法精確考慮集膚效應，另一方面是采用二維有限元無法考慮橫向邊緣效應所造成的。
7結語
應用有限元法直接由直線電機內的磁場分布求解其電氣參數，突破了傳統方法將場簡化為路的局限性．使得計算方法得到了發展。
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