二維三角形單元有限元自動剖分的一種新方法
程樹康 林 元 (哈爾濱工業大學)
【摘 要】針對有限元數據處理的缺點，提出一種新的有限元自動剖分方法，即借助于Auto CAD軟件進行有限元自動剖分。與通常的自動剖分方法相比，具有優越性和普遍適用性。
【敘 詞】有限元法，／Auto，CAD，軟件，／三角形單元剖分
1 引 言
有限元法由于網格剖分上較為靈活，有較大的適應性，可以較好地保證解的精度，目前在電機的分析研究設計計算中得到廣泛應用。但是，有限元法的數據前處理極為麻煩，雖然人們提出許多自動剖分的有效途徑和方法，可是，當求解區域幾何形狀變化時，原自動剖分程序往往失效。而當求解區域或介質分界面的幾何形狀很不規則時，自動剖分將極為困難。
本文針對有限元法數據前處理的這一弱點提出一種有效方法，這就是利用Auto CAD繪圖軟件來剖分求解區域，再從對應的圖形交換文件中提取所需的數據，經過處理而形成能直接為有限元計算程序利用的數據文件。
2 方法的基本思路
本文采用三角形單元剖分，在ACAD支持下，先將求解區域用三角形單元剖分，再進行節點編號，從對應的圖形數據庫中提取有限元主程序所需要的各項數據。
2.1三角單元剖分
通常的三角形剖分大多是先用弧向線和徑向線將區域分為網格狀，再用對角線將網格分為三角形單元。本文所述方法只利用弧向線完成剖分。事實上，可沿任意二條曲線進行剖分，具有方便性。二條弧線間的部分由Auto LISP語言編寫的DIVI程序實現，其框圖示于圖1。
本文所述方法中對三頂點一律采用逆時針排列，依次畫 I、J、 m， 利用Auto CAD實體出現的先后次序功能，構成數據庫。
在DIVI命令中，已考慮到第二類邊界都在單元的同一條邊，如IJ邊上的要求。剖分單元的疏密度通過調整弧向線的疏密程度來保證。
考慮到電機中大多為圓形，因此編制了沿二條圓角線進行自動剖分的Auto LISP命令，圖2是該程序GDIVI的框圖。
2.2不同媒質的區分
不同媒質的區分是利用Auto CAD中的一個基本概念一層來完成的。不同媒質的區域作為實體放在不同層中。各層均使用同樣的座標和放大系數，并使各層的實體位置完全對齊。某一層中的某一指定點精確地對準其他層的同一點。提取數據時可從單元位于那一層來判定它屬于何種媒質。
2.3節點編號及邊界處理
利用Auto LISP語言編制了一條ACAD命令實現節點編號，其程序框圖示于圖3。它是利用ACAD的輔助命令精確捕捉單元的頂點位置，并在其上畫一點。ACAD圖形庫中，先畫的實體的數據在前，因此可自然地確定出節點的編號順序。
將上述NODE命令與ACAD中層的概念結合起來可輸入不同邊界的節點信息。即利用NODE命令將邊界上的各節點標上點，不同類型邊界上的標記點放在不同層中。在提取數據時，可從是否有標記點判別一個節點是否在邊界上，而從標記點所在的層去判別節點所在邊界的類型。
2.4圖形數據的輸出
Auto CAD的圖形數據庫是以一種很緊湊的格式存貯的，而不同機器上的Auto CAD對數據可能使用不同的內部格式，因此圖形數據的直接讀出是非常困難的。為了便于各ACAD問交換圖形，定義了一種“圖形交換”文件格式，利用圖形編輯的DXFOUT命令可從當前圖形文件生成這一格式下的圖形交換文件。該文件包含著全部圖形數據信息。
2.5數據的形成
用DXFOUT命令生成的圖形交換文件分為四段，分別是
a．HEADER-包含有關圖形的一般信息；
b．TABLES-包含命令項的定義；
c．BLOCK-包含描述組成圖形中各塊的實體的塊定義實體；
d．ENTITIES-包含圖形實體，包括任何塊引用。
最后文件以EOF作為結束標志。
用PLINE命令畫出的三角形剖分單元與用PoINT命令畫出的標記點信息均在ENTIES段中，因此，只需提取實體段中的PLINE和POINT實體數據，并加以分析處理，就可形成所需要的全部剖分數據。這一工作由程序自動實現，程序框圖如圖4所示�？梢钥闯�，該程序還具有檢查圖形文件和剖分數據是否出錯的功能。
圖5是利用本文介紹的方法實施的示例。圖5a為圓形區域，每層節點數可隨意增減；圖5b為凸極，極尖小圓弧可較好剖分；圖5c是一個齒距梨形槽剖分圖。
3 結語
實際使用表明，新的自動剖分方法，具有如下特點
a.適用于任意求解區域的自動剖分，因形狀復雜而引起的額外工作量很小。
b.可在ACAD狀態下直觀顯示和控制剖分的疏密度。
c.節省時間。
d.可用簡單程序對剖分結果進行檢查，并可在屏幕上輸出出錯位置，增加了可靠性。
e.為優化設計提供了基礎程序。
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