三相開關磁阻電動機電磁場有限元分析

史秀梅，鄭壽森，祁新梅，熊俊峰

    (中山大學，廣東珠海519082)

    摘要：基于有限元分析軟件ANSYS，對三相(6／4)開關磁阻電動機的二維電磁場進行了系統的分析，計算出電機在不同轉子位置角和電流下的磁場分布、磁能和靜特性，為開關磁阻電動機的設汁、建立非線性模型以及控制策略的研究提供了可靠依據。

    關鍵詞：開關磁阻電動機；電磁場；有限元分析；非線性；ANSYS

    中圖分類號：TM352  文獻標識碼：A  文章編號：1004—7018(2009)12—0035—03

0引言

    開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)是近年來隨著電機學、微電子學、電力電子和控制理論的發展而迅速發展起來的一種執行用微特電機。SRM以其結構簡單堅固、調速范圍寬、可靠性高、成本低廉、效率高等優點，廣泛應用于電動車驅動系統、家用電器、通用工業(風機、水泵、壓縮機等)、伺服與調速系統、牽引電機、高速電機(紡織機、航空發動機、離心機等)。

    由于SRM長期運行在飽和或非線性狀態，且控制參數多，相電流隨轉子位置而變化，無法得到簡單統一的數學模型和解析式，對于SRM的理論研究、設計和控制尚處于發展階段。近年來，針對SRM的性能研究主要集中在線性、準線性模型分析或以這些模型為基礎的控制仿真，如文獻[4—5]，與電機實際特性及運行情況存在較大誤差。

    SRM的非線性分析成為研究的熱點。文獻[6]建立四個典型位置的磁化吐線，計算定子一極的徑向力；文獻[7]分析電流和轉子位置對磁鏈的影響，建立了磁鏈關于電流和轉子位置的連續函數；文獻[8]計算了電機的靜特性。

  本文利用ANSYS軟件，建立三相(6／4)SRM模型，并對其進行有限元分析，計算電機的磁場分布、磁能和靜特性，為SRM的設計、非線性仿真和控制提供了理論基礎和可靠依據。

1 SRM建模與分析

1．1模型的結構參數

    電機模型采用三相6／4結構，結構參數如表1所示。

1．2基本假設及邊值問題   

由于求解區域有電流源存在，計算時須采用矢量磁位，并作如下假設：    

    (1)忽略電機端部磁場效應，磁場沿軸向均勻分布，矢量磁位A和電流密度，J有軸向分量Az和fz，故磁感應強度只有Bx和By(以下將A簡寫為Az，J簡寫為上)；

    (2)磁場僅被限制于電機的內部，定子的外部及轉子的內部邊界認為是零矢量磁位線；  

    (3)不計交變磁場在導電材料中如定子繞組及機座中的渦流反應，因此，SRM的磁場可作為非線性似穩場來處理。

    基于以上假設，進行sRM全場域分析的二維靜磁場計算，用矢量磁位表述為如下邊值問題：

式中：μ為材料的磁導率；T1為定子外圓周；T2為轉子內圓周。

1．3三相(6／4)sRM建模與求解

     ANsYs中可以分別采用GuI模式或命令流模式完成完整的分析。為直觀和高效起見，本文在前處理階段采用GuI模式，處理及后處理階段采用命令流模式。

 l 3．1建立物理模型

     對于三相(6／4)sRM定子每一極來說，轉子轉過90。機械角為一個周期，根據對稱性只計算轉子轉動45^。范圍即可完成分析。將定子齒中心與轉子槽中心對齊位置定義為θ=0。位置。本文利用ANsYs根據表1建立模型，如圖1所示。   

1．3.2定義材料屬性及賦予面特性

    添加設置空氣區、導磁區、電流流人區、電流流出區四部分材料。其中導磁區為非線性材料，用一條B／H曲線(如圖2所示)描述其材料屬性；其余部分磁導率均為1。賦予面材料屬性，按材料屬性顯示面如圖3所示。

1．3．3劃分網格

     定義單元類型，選擇PLANE53單元，采用三角形六節點、smansize形式。劃 分網格后如圖4所示。

  l.3．4施加邊界條件

     對于本文的sRM二維分析，只考慮一類齊次邊界條件。即在電機定子外徑和轉子內徑上矢量磁位 Az為0，如式(1)、式(2)  所述邊界條件，施加邊界 條件后如圖5所示。   

 1.3．5定義磁化方向

     定義局部坐標系為柱坐標系,以規定磁體磁化方向.選定磁體單元,即定轉子單元的坐標系為局部坐標系,如圖6所示.

1 3．6加載及求解   

  此后均采用命令流方式進行參量輸入，更改設置及求解。

  將繞組的體電流轉化為面電流形式，設面電流密度為Jz，則有：

式中：s為載流線圈橫截面積；n為繞組線圈匝數；i為每匝輸入電流。電流密度Jz的單位為A／m2，二維有限元分析中，正值表示電流沿+z方向，負值表示電流沿一z方向。

    sRM在穩態運行時，基本上都是兩相或兩相以上繞組同時勵磁。本文以一相繞組勵磁為例進行分析，兩相及兩相以上繞組同時勵磁的情況只需修改程序中通入繞組中勵磁電流的值即可實現。

    設置求解器為from solver，矢量磁位的容差為10-4。用magsolv命令求解矢量磁位，畫出等磁位線圖，如圖7所示。

 

    從圖中可以看出，sRM的磁通主要有三部分組成：一部分是定子繞組通電流的勵磁極經氣隙到達轉子極的主磁通；第二部分是經極間氣隙到達定子軛的漏磁通；第三部分是從勵磁極經極間相鄰繞組的相間漏磁通。

    轉子位置角θ=O^。時，氣隙磁阻較大，捕磁通因而較大；當轉子位置角逐漸增大時，主磁通、漏磁通均隨之增大。定轉子極部分重合時，極身的局部飽和非常嚴重；隨著定轉子極重合部分的增大，除極部分外，其他部分基本不會飽和，此時電機的磁通主要是主磁通，漏磁通基本只有相間漏磁通。

1．3.7其他性能參數計算

    對于三相sRM而言，當轉子位置角自和繞組電流i為一定值時，有:

式中：p為A、B、c三相；3，4分別對應繞組截面A3、A4，如圖8所示。s為繞組橫截面積；n為繞組匝數；lFc為鐵心長度。

 

    A相繞組的自感及與B、c兩相的互感為:

    利用初步計算所得的矢量磁位Az，根據式(4)～式(8)編寫相應程序，進一步計算即可求得樣機的各項性能參數。

    該命令流采用兩層循環嵌套方式：內層為電流循環，對于每個轉子位置，輸入電流值由5 A增加到40 A，步長為5 A；外層為轉子位置循環，轉子位置角在0。～45。之間每隔5。劃分一次。

    利用senergy宏編程計算出樣機磁能，如表2所示。

    利用lmmix宏編程計算出樣機磁鏈曲線和電感曲線，如圖9、圖lO所示。

    圖9、圖10中，當轉子位置角為O^。～15^。時，磁鏈藍線幾乎為直線，與輸人電流值成正比；電感幾乎為常數。隨著轉子位置角的增大，磁鏈與電流呈非線性關系，且非線性化越來越嚴重；電感隨著轉子位置角的增大而增大。當轉子位置角接近40^。時，磁鏈和電感的增加非常緩慢。

    本文利用Maxwell應力張量方法沿路徑計算轉子轉矩。由于轉子極化方向為圓周切向，須在前處理中為定轉子定義局部坐標系(圓柱坐標系)。計算轉矩前指定路徑為轉子外徑，運行程序，求得轉矩如圖ll所示。   

    圖11中，轉矩隨輸入電流增加而逐漸增大，電流值較大時，轉矩增幅減小。同一電流值下，當轉子位置角為0^。、45^。時，轉矩基本為零，前者為不穩定平衡位置，后者為穩定平衡位置。當定轉子極部分重合時，轉矩較大。

2結語

    本文基于ANNY8軟件對三相(6／4)SRM進行建模和有限元分析，計算得出樣機的磁能和靜特性。計算結果準確反映了SRM的性能特性，為SRM的設計和優化提供了可靠的理論依據。相比于傳統的依靠經驗值設計電機的方法，本文不僅縮短開發周期，降低了成本，而且大大提高了準確度。本文所計算的磁鏈曲線和電感曲線是SRM的重要特性，可進一步用于SRM基于Matlab／Simulink各種工況運行的動態非線性仿真，提高仿真速度和精度，解決線性模型和準線性模型誤差較大的問題，對于SRM實現高效可靠的控制策略具有重要意義。