同步電機負載電磁場有限元計算的定子繞組通用模型

    劉建國¹，黃劭剛¹，闕善材²

(1南昌大學，江西南昌330047；2南昌ABB泰豪發電機有限公司，江西南昌330031)

    摘要：基于電機繞組的一般分布規律，采用繞組基本向量對電機定子繞組進行描述，使得電機電樞繞組模型的建立和處理簡單，此描述方法可通用于一般常規繞組。有限元計算過程中，按照此方法處理電樞繞組將使負載計算過程簡單，程序通用，并可實現界面化的程序設計。該文給出了基于此模型的算例，得出了在純電樞磁勢下的磁力線分布圖和磁密分布圖。

    關鍵詞：繞組；模型；電機；ANsYs；有限元

    中圖分類號：TM341  文獻標識碼：A  文章編號：1004—7018(21108)12—0026—02

0引  言

    有限元法是目前計算電機磁場的最有效手段之一，該計算過程中很重要的一點就是載荷的施加，這是電機磁場的激勵因子。當電機空載時，電機磁場僅由勵磁磁勢建立，因此只需給勵磁繞組加載勵磁電密即可，電樞繞組實體可以當作空氣來處理^[1,2]。電機負載時，電樞繞組中通有電流，電機磁場由勵磁磁勢、電樞磁勢共同建立，因此需要對定子各個槽中的電流進行計算并施加槽電流密度載荷^[3]。定子繞組的排布變化多樣，在同一機座號電機中，即使有限元二維模型是一樣的，不同規格電機的電樞繞組排布也往往不同，因此對電機負載工況進行有限元計算時，命令流編寫的程序(如ANsYs的APDL命令流)通用性很低，往往需要大量修改代碼。因此建立三相定子繞組的通用模型，并采用簡單的數學方法進行描述和處理，是解決電機負載工況有限元計算時電樞電流載荷施加的關鍵問題。

    本文基于電機繞組分布的一般規律，采用繞組基本向量對電機定子繞組進行描述，使得電機電樞繞組模型的建立和處理簡單，此描述方法可通用于任何型式的三相對稱繞組。采用齒磁通法對同步電機運行過程進行計算時，由于需要將轉子按照一定的步氏旋轉過一個齒距，按照此方法處理電樞繞組將使計算過程簡單，程序通用，并可實現界面化的程序設計^[4]。

1繞組的矩陣描述

    對于60^。相帶同步電機，通常情況下，整數槽電機繞組的符合以下規律：

    (1)三相繞組完全相同，僅互差空間電角度120^。：

    (2)每相繞組的每條支路的線圈排布完全相同，支路數與極數相等；

    因此，如果u相繞組的排布已知，則V、W相可以通過u相繞組分別順時針和逆時針旋轉120^。空間電角度得到。用向量的一個元素表示u相繞組嵌入每一槽中的導體數，則U相繞組可以通過一個Z1(定子槽數)維的向量來表示，其第n個元素代表n號槽的中包含的u相繞組的導體數。如果某一槽中不包含U相繞組，則該槽對應的元素為0，每一元素的符號取決于參考電流方向。

而V、W相繞組則可以由Wu分別循環左移和右移20。空間電角度對應的槽數得到，即：

2槽電流的計算與加載

    按照文獻[3]的方法計算同步電機穩態負載下的電磁場，重要的一點就是對電樞電流的加載。根據電機運行原理，電機穩態運行時，電樞基波電流與轉子同步旋轉并相對靜止。使用齒磁通法計算電機電磁場^[5]，將轉子逐一旋轉一定步長，并計算每一步下的電磁場，由此可以仿真電機的整個運行過程。因此當同步電機轉子以一定的步長旋轉時，定子電流形成的基波磁勢實際上也在旋轉，旋轉的角速度與轉子相同，則此時定子電流為：

式中：I_m——相電流峰值；

    θ_a——U相繞組軸線與磁極d軸的夾角，隨轉子旋轉而變化；

    Ψ——內功率因數角。

則可計算與轉子同步的各相電流瞬時值。假設用矩陣I=[i_ui_ui_u]^T來表示與轉子同步的三相電流時值，則電機定子的Z₁個槽中，從1號到Z₁號各個槽的電流瞬時值可以如下計算得到：

    顯然，I_s為一行Z₁列的矩陣，該矩陣的第n列元素對應于第n號槽的電流總和。如果電流加載采用的是電密加載，則只需將Is的各個元素除以槽實體的面積即可。

3算例

    以一臺定子槽數z1=60，極對數p=2的凸極同步電機繞組為例。其為雙層疊繞組，u相一極下繞組展開圖如圖1所示，該繞組由5把線圈組成，每把限數為3，跨距為1—14、2—15、3—16、4—17、5—18，即繞組****跨度(該繞組最右邊的槽號)N_max為18，因此可以用一個18維的向量W_u1表示，W_u1各個元素的****值為該槽包含u相單支路繞組的導體根數；由于繞組的兩邊分別處于磁極的N極和s極下，因此設定一邊為正時另一邊則為負值。因此圖l中繞組對應的W_u1為：

W_u1即為電樞繞組的基本向量，整個電機繞組可以通過此向量擴展得到。根據繞組星型圖，U相繞組的下一條支路起始槽號應該為其與W_u1的關系為：

W_u2的維數為n=2 x18-(18一15)=33。實際上電樞繞組是以Z₁/p為周期循環的，因此可令s₁=s₃₁,s₂=S_32,S=S₃₃  同時將s₃₁、s₃₂、s₃₃三個元素刪除從而得到新的向量：

    由于V相、W相繞組分別與U相繞組相距空間電角度+120^。和一120^。，因此可通過w_u分別向左右移位得出V相、W相繞組向量W、W_w。從而得出電機一對極下的電樞繞組電流向量為：

式中：I_u、I_v、I_w分別為某一時刻u相、V相、W相電流峰值。w₁為定子槽電流向量，其中的元素即為每個槽該時刻的電流。將其中各個元素除以每槽導體面積便得到定子槽電密向量，將此電密向量按槽距角逐一加載到定子槽中的導體實體單元上，便完成了定子電流的加載。勵磁電流的加載方法與空載時相同。

    從上可以看出，不管定子繞組為何種形式，只需給出基本繞組向量，整個電樞繞組和各個槽的電密便可通過后臺運行的APDL程序得出，因此很容易實現ANSYs電磁場分析的界面化^[4]，其通用性強，輸入簡單，工作量少。

    為驗證定子繞組產生的磁場，將勵磁電流設置為零，僅在定子繞組中逐槽施加由上述方法計算得到的電密矩陣即可。圖2為半周期邊界條件下的網格剖分圖，圖3是定子電流為．350 A時的磁密分布圖，對應的磁力線分布如圖4所示。

4結語

    本文基于電機繞組分布的一般規律，采用繞組基本向量對電機定子繞組進行描述，使得電機電樞繞組模型的建立和處理簡單，此描述方法可通用于任何型式的三相對稱繞組。采用有限法計算負載供況下的電磁場，需要處理定子電密的加載，采用本文提出的通用繞組模型對定子繞組進行描述，可以使得計算程序通用，簡單。本文通過在lANSYs下電磁場計算的實例說明了這一方法的應用。