新型軸向磁場磁通切換型永磁電機外圍漏磁有限元處理方法

    張磊，林明耀，李鑫

    (東南人學，江蘇南京210096)

    摘要：針對軸向磁場磁通切換型永磁電機，提出了一種電機外圍漏磁有限元處理方法——能量法，即電機有限元模型外圍模擬空氣環境的虛擬空氣罩尺寸的確定方法。不同虛擬空氣罩尺寸下，工作氣隙永磁融通幅值計算結果的變化趨勢說明了該方法的可行性。研究表明，使用該方法可以在計算時間和精度之間實現****化，該方法同樣可以推廣到雙凸極電機等定子永磁型電機的有限元分析

    關鍵詞：外圍漏磁；能量法；虛擬空氣罩；永磁電機；有限元仿真

O引  言

    傳統的永磁電機將永磁體放置在轉子上，為防止電機高速運行時永磁體受到離心力作用而被甩落，通常在轉子上安裝不銹鋼或非金屬纖維材料制成的固定套，但這會導致轉子散熱困難。過高的溫升會使永磁體發生不可逆退磁，限制電機出力，減小電機輸出功率。近年來，以新型雙凸極永磁(以下簡稱DsPM)電機和磁通切換型永磁(以下簡稱FsPM)電機為代表的定予永磁電機可以較好地解決上述問題。圖l為一臺三相12／10極徑向磁場磁通切換型永磁(以下簡稱RFFsPM)電機截面圖，該電機通過定、轉子相對位置的變化，引起電機內磁路改變，從而使得電機內的電磁場發生變化，以實現電機的電動或發電運行。但是由于將永磁體置于定子中，電機外圍漏磁將導致感應電勢幅值的有限元計算結果大于實測值。為了使有限元計算結果更接近實際情況，建模過程中，應該計及電機外圍漏磁的影響，習慣的做法是在電機有限元模型外圍加上模擬空氣環境的虛擬空氣罩，然而附加的虛擬空氣罩在剖分、求解及數據后處理過程中都會增加工作量，延長求解時間。因此，確定空氣罩的尺寸，在計算時間和求解精度之間達到****化，不僅具有重要的理論意義，也具有很好的應用價值。

    目前，有限元建模時，在電機外圍加模擬空氣環境的虛擬空氣罩的做法已被廣泛采用，但有關確定其尺寸的方法尚未見諸文獻。本文以一臺三相12／10極軸向磁場磁通切換型永磁(以下簡稱AFF—sPM)電機為例，基于全場域三維有限元分析方法，提出了一種在有限元程序中容易實現的電機外圍模擬空氣環境的虛擬空氣罩尺寸確定方法——能量法，分析了不同虛擬空氣罩尺寸對該電機工作氣隙永磁磁通幅值計算結果的影響。最后，運用此法對一臺三相12／10極RFFsPM電機有限元模型中電機外圍的虛擬空氣罩尺寸進行分析，說明提出的方法對二維有限元仿真分析同樣適用。

1能量法

1．1仿真模型

    本文所研究的能量為電機有限元模型中所有單

元磁共能之和。每個單元的磁共能為：

式中：B為磁密矢量；H為磁場強度矢量；H為磁矯頑力。在AFFsPM電機中，磁位矢量z受如下方程組約束：

 

式中：J為電流密度矢量；μ為磁導率；

這樣，磁場儲能在源區可以表示為：

    所研究的AFFsPM電機由兩個相同結構的外定子和一個內轉子組成。凸極定子由u形定子鐵心、****磁鐵、電樞繞組組成，永磁體放置在兩個u形鐵心之間，電樞繞組為集中繞組；轉子為凸極鐵心，其上既無永磁體也沒有繞組，結構簡單。圖2為該電機的平面展開圖。該電機的工作機理可以簡單描述為：定、轉子相對位置變化，引起電機內磁路改變，進而使得每個電樞繞組所匝鏈的永磁磁通發生交變，即磁通的方向從定子進入轉子到從轉子進入定子，大小在****值和最小值之間周期性變化。根據法拉第電磁感應定律，每個電樞繞組兩端的導體中就會產生幅值和相位交變的感應電動勢，當電樞繞組與負載相聯，就可輸出交流電流，即實現電機的發電運行。根據電機可逆原理，該電機也可作為電動機運行。

AFFsPM電機的磁場呈三維非線性分布，難以將其簡化成二維場進行分析計算。在其三維有限元模型中，通過在電機徑向外圍和內側加模擬空氣環境的虛擬空氣罩，來計及徑向外圍和內側漏磁對計算結果的影響�？紤]到軸向外圍漏磁，在電機兩側定子端部也加上模擬空氣環境的虛擬空氣罩，如圖3a所示。為便于觀察，圖中只顯示了一側定子的模型。為了確定三個虛擬空氣罩的尺寸，建模時按照先徑向外圍、再徑向內側、最后端部的順序依次加上虛擬空氣罩。圖3b為未考慮電機外圍漏磁的有限元模型。為了減少計算時間，虛擬空氣罩采用較粗的網格剖分。

 

 

1．2徑向外圍虛擬空氣罩尺寸確定

    徑向外圍虛擬空氣罩尺寸主要由電機外徑確定，軸向即為電機厚度。設徑向外圍虛擬空氣罩外徑為D，電機外徑為D,k為有限元計算程序中表示徑向外圍虛擬空氣罩外徑的可變系數。定義為：

 

增大k，即增大徑向外圍虛擬空氣罩的徑向厚度，計算不同k下的磁場儲能。由式(4)可知，磁場儲能與積分區域的體積成正比，而積分區域的體積隨著k的增大而增大，則磁場儲能與k成正比。圖4a為轉子位置角θ=O^o(轉子極中心線與定子齒中心線相對)時磁場儲能隨k的變化情況，圖4b為一個周期內磁場儲能隨k(圖例為k值)的變化情況．

 

 

    從圖4中可以看出，當k>1．5時，磁場儲能趨于恒定，故選1．5D作為徑向外圍虛擬空氣罩的外徑。

1．3徑向內側虛擬空氣罩尺寸確定

    徑向內側虛擬空氣罩尺寸主要由電機內徑確定，其軸向厚度同為電機厚度。設徑向內側虛擬空氣罩內徑為D．電機內徑為，D，K為有限元計算程序中徑向內側虛擬空氣罩內徑的可變系數，定義為：

 

    從圖5中可以看出，當K<0. 5時，磁場儲能趨于恒定，故選O. 5D，作為徑向內側虛擬空氣罩的內徑。

l 4端部虛擬空氣罩尺寸確定

端部虛擬空氣罩尺寸主要由電機軸向厚度確定，其徑向厚度為徑向外圍虛擬空氣罩外徑與內側虛擬空氣罩內徑之差的一半。設端部虛擬空氣罩軸向厚度為h，定子軸向厚度為h，k為有限元計算程序中表示端部虛擬空氣罩軸向厚度的一個可變系數，定義為：

 

 

增大k，即增加端部虛擬空氣罩的軸向厚度，計算不同k下的磁場儲能。由于積分區域的體積隨k的增大而增大，故磁場儲能與k成正比。圖6a為θ=O。時磁場儲能隨k的變化情況；圖6b為一個周期內磁場儲能隨k(圖例為k值)的變化情況。

 

 

    從圖6中可以看出，當k>1.1時，磁場儲能趨于恒定，故選1．1h作為電機端部虛擬空氣罩軸向厚度。

    從上面對三個虛擬空氣罩尺寸的計算結果可以知道，無論從任一轉子位置角的磁場儲能變化趨勢，還是從一個周期內的磁場儲能變化趨勢，得到的結論相同。故以任何一種計算結果均可得到適合的虛擬空氣罩尺寸。

2虛擬空氣罩尺寸對永磁磁通幅值計算結果的影響

    永磁電機設計和優化過程中，永磁磁通是需要計算的最基本的參量之一。研究發現，有限元仿真計算時，直接將第一類邊界條件強加到電機有限元模型的外圍，會使永磁磁通幅值的計算結果大于實測值。另外，不同虛擬空氣罩尺寸對工作氣隙永磁磁通幅值計算結果將會產生影響。圖7為不同虛擬空氣罩尺寸下工作氣隙永磁磁通幅值計算結果的變化趨勢。

從圖7中呵以看出，工作氣隙永磁磁通幅值計算結果隨電機外圍虛擬空氣罩尺寸的增加而減小。當k>1．5，k<O. 5和k>1. l時，工作氣隙永磁磁通幅值計算結果趨于恒定，這與能量法所得結果一致，說明了能量法的可行性。

 

 

根據法拉第電磁感應定律，在AFFsPM電機中，每相繞組感應電勢e與空載永磁磁鏈ψ轉子位置角θ和轉速ω之間滿足下式：

 

 

式中：n“為每相繞組匝數；φ為每相永磁磁通，可進一步表示：

 

式中：φ為永磁磁通幅值；T為永磁磁通周期；φ為永磁磁通初相角。那么每相繞組感應電勢：

 

從式(11)可以看出，當每相繞組匝數n和電機轉速ω一定的情況下，感應電勢的幅值與永磁磁通幅值φ成正比。根據圖7，在一定范圍內，隨著空氣罩尺寸增加，永磁磁通幅值計算結果減小，使得感應電勢幅值計算結果也相應減小，從而使得計算結果逼近實測值。

3二維有限元算例

    基于RFFsPM電機的結構和電機內的電磁場分布，可用二維場進行仿真分析，計算其各項參數。為使有限元計算結果接近實際情況，建模時，在電機定子外圍加一個模擬空氣的外圓，如圖8所示.但要對該電機的端部效應做定量分析，還須利用三維有限元仿真計算。

   

 

設模擬空氣的外圓直徑為D，電機外徑為D，K為有限元計算程序中表示模擬空氣外圓直徑的一個可變系數，定義為：

 

 

增大K即增大模擬空氣的外圓直徑，分別計算不同K下的磁場儲能。圖9a為轉子位置角θ=0^o時下磁場儲能隨K的變化情況；圖9b為一個周期內磁場儲能隨K(圖例為K值)的變化情況。不同空氣外圓直徑下的工作氣隙永磁磁通幅值計算結果變化趨勢如圖10所示。

 

 

    從圖9中可以看出，當K>i 5時，磁場儲能趨于恒定，故選l。 5D作為模擬空氣外圓的直徑。

    從圖10中可以知道，當K>1．5時，工作氣隙永磁磁通幅值計算結果也將趨于恒定，這與能量法的選取結果一致，說明了能量法也適用于二維有限元分析。

    需要說明的是，RFFsPM電機工作氣隙永磁磁通幅值計算結果隨K的增大而增大，這與AFFsPM電機不同，但并不影響向利用其變化趨勢反映模擬空氣環境的虛擬空氣罩尺寸的變化情況。

4結語

    本文以一臺三相12／10極AFFsPM電機為例，洋細闡述了電機有限元模型外圍模擬空氣環境的虛擬空氣罩尺寸的確定方法——能量法，從而使電機參量的有限元分析結果更加接近實際情況，并在計算時間與計算精度之間實現了****化。結果表明，無論從任一轉子位置角的磁場儲能變化趨勢，還是從一個周期內的磁場儲能變化趨勢，均可確定出合適的虛擬空氣罩尺寸。本方法在二維有限元分析中同樣適用，并對定子永磁型電機的有限元分析具有一定的參考價值。