超聲電機圓盤復合振子面內模態有限元分析
梁莉，張鐵民，羅平
（華南農業大學工程學院，廣州510642）
摘要：用AWSYS有限元法對超聲電機圓盤復合振子面內振動模態進行了有限元分析，在其它結構尺寸參數不變的情況下，分別分析了圓盤復合振子的厚度尺寸、內徑尺寸及外徑尺寸對其面內彎曲諧振頻率的影響；分析了金屬彈性體的材料參數對圓盤復合振子諧振頻率的影響，并將計算結果以曲線表示，分析結果對圓盤復合振子的結構設計和進一步優化設計具有重要的實際意義。
關鍵詞：超聲電機；復合振子；面內模態；有限元；諧振頻率
中圖分類號：TM359. 9 文獻標志碼：A 文章編號：1001-6848(2010)05-0035-03
0引 言
隨著科學技術的日益發展，超聲電機已廣泛應用于微型機器人、自動化和信息產業等定位精度高的領域。利用面內模態的旋轉超聲電機除了具有超聲電機自身的優點外，同時具有薄型、結構簡單、易于產生較大力矩等特點。本文對利用面內振動模態的旋轉超聲電機的圓盤型復合振子進行有限元分析，研究圓盤型復合振子的各結構、材料參數等對復合型振子諧振頻率的作用規律，為利用面內模態的旋轉型超聲電機的結構設計和制作奠定基礎。
1 圓盤復合振子結構及振動方程
電陶瓷，并沿厚度方向極化；外環為金屬彈性體，它與壓電陶瓷通過環氧膠粘接在一起構成圓盤復合振子。
1.1 圓盤復合振子結構
圓盤復合振子由金屬彈性體和壓電陶瓷( PZT)粘結而成，其結構如圖1所示。內環為壓性體
圓盤復合搌子振動方程采用如下等效參數方法計算復合振子等效參數：
(1) 復合振子的密度
(2)復合振子的泊松比：
(3)復合振子的楊氏模量：
縱向楊氏模量：
橫向楊氏模量：
根據振動理論得到圓盤復合振子的面內振動方程：
即圓盤復合振子圓環上點的運動軌跡為橢圓，其橢圓振動方程：
以上式中，M為復合振子質量；v為復合振子體積；pcp為復合振子密度；pc為壓電體密度；pm為金屬彈性體密度；Vc為壓電體體積；vc= Vc/V為金屬彈性體體積；vm= Vm/Vγcp，為復合振子泊松比；Ex為復合振子縱向楊氏模量；Ey為復合振子橫向楊氏模量；Ec為壓電體楊氏模量；Em為金屬彈性體楊氏模量；Uθ為復合振子切向振動位移；Ur為復合振子徑向振動位移；h為復合振子厚度；n為振動模態階數；r為復合振子圓盤半徑；A、B、C、D為待定系數；Jn，yn分別為第一類和第二類塞爾函數；θ為極角。
2 圓盤復合振子的有限元分析
2.1復合振子有限元建模
對復合振子進行有限元實體建模，定義單元類型與材料屬性，并化分網格后求解，提取三階振動模式，實體模型見圖2，符合振子三階振動模態見圖3。
2.2圓盤復合振子厚度尺寸、內徑尺寸及外徑尺寸對諧振頻率的影響
當復合振子結構的其它參數一定時，分別改變復合振子厚度尺寸、內徑尺寸和外徑尺寸時，復合振子面內彎曲振動諧振頻率變化見圖4、圖5
2.3復合振子金屬材料參數對諧振頻率的影響
對于超聲電機材料的選用，關鍵在于壓電陶瓷材料、摩擦材料和彈性體材料。在此選用45號鋼、黃銅和硬鋁三種不同屬性材料作為轉子材料以及選用PZT4作為壓電陶瓷材料的情況下，復合振子面內彎曲諧振頻率的變化見圖7。在自由邊界條件下，紫銅面內三階彎曲諧振頻率****，黃銅次之，不銹鋼諧振頻率****。復合振子金屬材料參數對諧振頻率的影響合振子厚度的增大變化平緩，隨復合振子內徑和外徑增大而減小。在自由邊界條件下，紫銅面內三階彎曲諧振頻率****，黃銅次之，不銹鋼諧振頻率****。
3結語
ANSYS有限元數值分析結果表明，當符合振子其他尺寸不變時，其面內彎曲諧振頻率（三階）隨符合振子厚度的增大變化平緩，隨符合振子內徑和外徑增大而減小。在自由邊界條件下，紫銅面內三階彎曲諧振頻率****，黃銅次之，不銹鋼諧振頻率****.
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