摘要：建立了外轉(zhuǎn)子無刷直流永磁電動(dòng)機(jī)的二維和三維有限元模型，計(jì)算了電機(jī)的磁場分布、電密分布、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩；得到不同工況下相關(guān)參數(shù)的分布圖形和運(yùn)行曲線。分析了磁路和尺寸設(shè)計(jì)對電機(jī)效率及其它眭能的影響，為電機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化提供了理論根據(jù)和基礎(chǔ)。最后制作一臺實(shí)際樣機(jī)驗(yàn)證方法的可行和可靠性。
與有刷直流電動(dòng)機(jī)相比，無刷直流電動(dòng)機(jī)克服其損耗大、換相時(shí)易產(chǎn)生火花、使用壽命短的缺點(diǎn)；同時(shí)具有調(diào)速性能好、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，特別是外轉(zhuǎn)子無刷直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便更是內(nèi)轉(zhuǎn)子無刷直流電動(dòng)機(jī)所不具有的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)入20世紀(jì)90年代以后，隨著電力電子器件的發(fā)展和永磁材料性能的不斷提高、價(jià)格不斷降低，尤其是在釹鐵硼等永磁材料出現(xiàn)以后，更是使永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)得到********的發(fā)展。
目前，國內(nèi)外從磁場角度設(shè)計(jì)和計(jì)算永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的性能大多數(shù)是基于二維磁場或者單獨(dú)從電磁方面進(jìn)行運(yùn)算”。，忽略三維模型對二維模型的驗(yàn)證以及電機(jī)的整體性能，不能全面、客觀地反映電機(jī)整體運(yùn)行的實(shí)際狀況。本文在此基礎(chǔ)上對電機(jī)從二維到三維進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證，再對電機(jī)進(jìn)行整體優(yōu)化設(shè)計(jì)。
電機(jī)端蓋部分不會影響到電機(jī)的性能參數(shù)，并且其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，故本文不建立端蓋模型；在此基礎(chǔ)上還應(yīng)不考慮位移電流的影響，屬于似穩(wěn)場，對于穩(wěn)態(tài)情況，平面場域以上的電磁場問題可表示成如下邊值問題：
內(nèi)部為自然邊界條件，有限元離散化時(shí)可自動(dòng)滿足。
2有限元模型
2 1二維有限元模型
2．1 1二維模型的建立電機(jī)參數(shù)如表1所示。
2 1．2網(wǎng)格剖分及結(jié)果分析
有限元法應(yīng)用于電磁場的實(shí)質(zhì)就是把連續(xù)的電磁場問題變成離散系統(tǒng)的求解問題，電機(jī)模型的離散化是通過網(wǎng)格剖分實(shí)現(xiàn)的。在滿足假設(shè)的前提條件下，二維磁場的求解區(qū)域可化成如下變分形式：
利用插值法將式(5)的變分問題化為多元函數(shù)的極值問題，將求解區(qū)域剖分離散。二維場中采用三角形剖分形式，每個(gè)離散三角形單元內(nèi)可以構(gòu)造矢量磁位線性插值函數(shù)，化為一組關(guān)于各個(gè)節(jié)點(diǎn)矢量磁位的代數(shù)方程組進(jìn)行求解，得到矢量磁位的數(shù)值解。
二維瞬態(tài)分析時(shí)，運(yùn)動(dòng)的物體固定在自身的坐標(biāo)系，偏時(shí)間導(dǎo)數(shù)變成全時(shí)間導(dǎo)數(shù)，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程．
磁體的矯頑力。因此，有限元模型中任意時(shí)刻的每一點(diǎn)矢量磁位都可獲得。導(dǎo)體是由導(dǎo)線鉸鏈而成，沒有渦流存在；鉸鏈的所有導(dǎo)體不論是并聯(lián)還是串聯(lián)，其每根導(dǎo)線應(yīng)通過均勻、相同的電流，導(dǎo)體每一點(diǎn)的電流密度滿足：
離散網(wǎng)格的質(zhì)量決定有限元的計(jì)算精度，高質(zhì)量的離散網(wǎng)格要保證單元疏密配置合理性。有限元分析中，精度不僅與網(wǎng)格的質(zhì)量有關(guān)，還與網(wǎng)格剖分的數(shù)目有關(guān)，網(wǎng)格剖分越多，精度越高，計(jì)算量也越大，這時(shí)就要考慮計(jì)算機(jī)的處理能力。基于這一點(diǎn)，實(shí)際工程中在保證滿足計(jì)算精度的前提下，仿真時(shí)只對電機(jī)的重點(diǎn)求解區(qū)域如氣隙附近等進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格剖分后的結(jié)果如圖3所示。
考慮定子鐵耗、銅耗以及雜散損耗；轉(zhuǎn)子鐵耗很小，可以忽略不計(jì)；雜散損耗與電機(jī)的制造工藝、沖片質(zhì)量和裝配有關(guān)，不在計(jì)算范圍內(nèi)，取一合理經(jīng)驗(yàn)值即可。無刷直流電動(dòng)機(jī)的基本鐵耗：和銅耗計(jì)算公
式中：Gre為受交變磁化或旋轉(zhuǎn)磁化作用的鋼的重量；pfe為鋼的損耗系數(shù)；k1為由于鋼片加工、磁通密度分布不均勻、磁通密度隨時(shí)間不按正弦規(guī)律變化以及旋轉(zhuǎn)磁化與交變磁化之間的損耗差異等而引起的損耗增加等都估計(jì)在內(nèi)；，為額定工作時(shí)的支路電流；R1為定子每一條支路的電阻值(計(jì)算效率的時(shí)候要換算到熱態(tài)電阻值)。
一般情況下，設(shè)計(jì)無刷直流電動(dòng)機(jī)要求氣隙磁通密度較大，避免定子齒部磁通密度飽和及導(dǎo)體電流密度過大。由式(8)和式(9)知，齒部磁通密度越飽和，電機(jī)鐵耗越大；電流越大，銅耗越大。它們都會導(dǎo)致電機(jī)總損耗增加，效率下降，發(fā)熱過快，會嚴(yán)重影響電機(jī)的祭體性能、加快絕緣老化以及使永磁體產(chǎn)生不可逆退磁，從而縮短整臺電機(jī)的使用壽命和年限。導(dǎo)體的匝數(shù)和線徑確定以后，電流大小是通過電流密度大小表現(xiàn)的。
2．2三維有限元模型
維有限元分析進(jìn)一步驗(yàn)證電機(jī)的整體眭能參數(shù)。圖5a是電機(jī)在3D坐標(biāo)下的模型圖。
三維模型的剖分單元是四面體。將一個(gè)四面體單元放置于三維坐標(biāo)系中，如圖6所示。該單元記
βγμ的四個(gè)線性代數(shù)方程，寫成矩陣形式如下：
利用克萊姆法則便可得到上4個(gè)系數(shù)。
式(13)中，l／表示的是四面體的體積，其值：
用同樣的方法確定對應(yīng)于其它各節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)。場量函數(shù)在該有限元e卜的分布就由各個(gè)節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的形函數(shù)及磁場儲能值的乘積疊加而成：
求解得到每個(gè)剖分單元的磁場儲能值，最后通過累加的方法求出整個(gè)電機(jī)的儲能值。
三維瞬態(tài)場中仍舊采用T一Ω算法，低頻瞬態(tài)磁場，麥克斯韋方程組可以寫成如下形式：
在式(16)的基礎(chǔ)上，還可以構(gòu)造出兩個(gè)恒等式：
Anson軟件求解三維瞬態(tài)場時(shí)，棱邊上的矢量位自由度采用一階元計(jì)算，節(jié)點(diǎn)上的標(biāo)量位采用二階元計(jì)算；鉸鏈繞組仍不考慮渦流分布，電流密度在
繞組內(nèi)的分布是均勻的；圖5b是進(jìn)行網(wǎng)格剖分后的結(jié)果。參數(shù)設(shè)置完畢后，經(jīng)過計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。
根據(jù)結(jié)果可知，電機(jī)定子軛部磁通密度比較低，只有1．O T左右。在保證槽滿率的前提下，優(yōu)化槽型時(shí)，縮短軛部高度；擴(kuò)大齒寬，減小齒部的飽和程度，有利于降低鐵耗，提高電機(jī)的效率。電機(jī)整體電流密度太高，應(yīng)采用加大線徑或者增加匝數(shù)的辦法解決。
3優(yōu)化后的電機(jī)和性能和實(shí)測數(shù)據(jù)
優(yōu)化后的電機(jī)性能參數(shù)如圖8所示。
為驗(yàn)證此法的可行性和可靠性，在實(shí)驗(yàn)室用線切割的方法制作一臺實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，用MAGTROL測功機(jī)進(jìn)行測試，樣機(jī)實(shí)測結(jié)果如表2所示．
定子采用斜槽結(jié)構(gòu)，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小；樣機(jī)定子實(shí)物圖如圖9所示。
4結(jié)語
本文利用Anson軟件的RMxprt、Maxweu 2D、3D模塊建立無刷直流電動(dòng)機(jī)有限元模型，完成電機(jī)從起動(dòng)到整體性能的仿真。提出的從二維到三維有限元分析驗(yàn)證以后，再對電機(jī)進(jìn)行整體優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。根據(jù)計(jì)算結(jié)果和實(shí)際測試數(shù)據(jù)表明，此法較為準(zhǔn)確地計(jì)算出電機(jī)的起動(dòng)、運(yùn)行狀態(tài)及整體性能參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)性能****的目標(biāo)。
